中考数学直角三角形内切圆答题技巧

我们知道利用面积法可以解决直角三角形内切圆半径的问题，在此基础上发现若有两个等圆内切于直角三角形中，也可按面积法求解，具体过程如下。

已知：在Rt⊿ABC中，⊙O1­ ,⊙O2­两等圆外切于H, ⊙O1­ 切AC、AB于D、E两点，⊙O2 切BC、AB于F、G两点，若AC=4,BC=3，求⊙O1­与⊙O2的半径。

解：连接O1­ A, O1­ D, O1­ E, O1­ C, O1­ O2, O2 C, O2 F, O2 B, O2 G, O1­ G,过C作CI⊥AB交AB于I,交O1­ O2于J

设⊙O1­与⊙O2的半径为r

∵⊙O1­ ,⊙O2­两等圆外切于H, ⊙O1­ 切AC、AB于D、E两点，

⊙O2 切BC、AB于F、G两点

∴O1­ D⊥AC , O1­ E⊥AB, O2 G⊥AB, O2 F⊥BC

S⊿AO­1C=AC·O1D=2r S⊿BO­2C=

BC·O2F=1.5r

S⊿AO­1G+ S⊿O­2GB =

AG·O1E+GB·O2G=

r(AG+ GB)=2.5r

又∵CI⊥AB交AB于I,交O1­ O2于J

∴CJ+ O2G = CJ+JI=CI CI==2.4

S⊿CO­1 O­2+ S⊿O­1 O­2G =

O1­ O2·CJ+O1­ O2·O2G=

O1­ O2·CI=2.4r

即S⊿ABC= S⊿AO­1C+ S⊿BO­2C+ S⊿AO­1G+ S⊿O­2GB+ S⊿CO­1 O­2+ S⊿O­1 O­2G==6

8.4r=6 , r=

现推广到一般情况在Rt⊿ABC中∠C=90°，⊙O1­ ,⊙O2…⊙On­(n为正整数)两两等圆外切, ⊙O1­切AC、AB,⊙On 切BC、AB, 若AC=b,BC=a,求⊙O1­ ，⊙O2 ,…⊙On的半径。

解：用类比思想我们可以知道,设⊙O1­ ，⊙O2 ,…⊙On的半径为r

S⊿ABC = S1+ S2+ (S3+ S4)+ (S5+ S6)=br+ar+r+×2(n-1)r

又∵S⊿ABC =ab

∴r=

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