中考数学模拟2016:矩形菱形

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2016-05-05

14.(2014•广州,第10题3分)如图3,四边形 、 都是正方形,点 在线段 上,连接 , 和 相交于点 .设 , ( ).下列结论:① ;② ;③ ;④ .其中结论正确的个数是( ).

(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个

【考点】三角形全等、相似三角形

【分析】①由 可证 ,故①正确;

②延长BG交DE于点H,由①可得 , (对顶角)

∴ =90°,故②正确;

③由 可得 ,故③不正确;

④ , 等于相似比的平方,即 ,

∴ ,故④正确.

【答案】B

15.(2014•毕节地区,第8题3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC、BC相交于点O,H为AD边中点,菱形ABCD的周长为28,则OH的长等于( )

A. 3.5 B. 4 C. 7 D. 14

考点: 菱形的性质;直角三角形斜边上的中线;三角形中位线定理

分析: 根据菱形的四条边都相等求出AB,菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出OH是△ABD的中位线,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH= AB.

解答: 解:∵菱形ABCD的周长为28,

∴AB=28÷4=7,OB=OD,

∵H为AD边中点,

∴OH是△ABD的中位线,

∴OH= AB= ×7=3.5.

故选A.

点评: 本题考查了菱形的对角线互相平分的性质,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记性质与定理是解题的关键.

16.(2014•襄阳,第12题3分)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,且AE= AB,将矩形沿直线EF折叠,点B恰好落在AD边上的点P处,连接BP交EF于点Q,对于下列结论:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等边三角形.其中正确的是(  )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①④

考点: 翻折变换(折叠问题);矩形的性质

分析: 求出BE=2AE,根据翻折的性质可得PE=BE,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°,然后求出∠AEP=60°,再根据翻折的性质求出∠BEF=60°,根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE,判断出①正确;利用30°角的正切值求出PF= PE,判断出②错误;求出BE=2EQ,EF=2BE,然后求出FQ=3EQ,判断出③错误;求出∠PBF=∠PFB=60°,然后得到△PBF是等边三角形,判断出④正确.

解答: 解:∵AE= AB,

∴BE=2AE,

由翻折的性质得,PE=BE,

∴∠APE=30°,

∴∠AEP=90°﹣30°=60°,

∴∠BEF= (180°﹣∠AEP)= (180°﹣60°)=60°,

∴∠EFB=90°﹣60°=30°,

∴EF=2BE,故①正确;

∵BE=PE,

∴EF=2PE,

∵EF>PF,

∴PF>2PE,故②错误;

由翻折可知EF⊥PB,

∴∠EBQ=∠EFB=30°,

∴BE=2EQ,EF=2BE,

∴FQ=3EQ,故③错误;

由翻折的性质,∠EFB=∠BFP=30°,

∴∠BFP=30°+30°=60°,

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,

∴∠PBF=∠PFB=60°,

∴△PBF是等边三角形,故④正确;

综上所述,结论正确的是①④.

故选D.

点评: 本题考查了翻折变换的性质,直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质,直角三角形两锐角互余的性质,等边三角形的判定,熟记各性质并准确识图是解题的关键.

17.(2014•孝感,第9题3分)如图,正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是(  )

A. (2,10) B. (﹣2,0) C. (2,10)或(﹣2,0) D. (10,2)或(﹣2,0)

考点: 坐标与图形变化-旋转.

分析: 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可.

解答: 解:∵点D(5,3)在边AB上,

∴BC=5,BD=5﹣3=2,

①若顺时针旋转,则点D′在x轴上,OD′=2,

所以,D′(﹣2,0),

②若逆时针旋转,则点D′到x轴的距离为10,到y轴的距离为2,

所以,D′(2,10),

综上所述,点D′的坐标为(2,10)或(﹣2,0).

故选C.

点评: 本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,正方形的性质,难点在于分情况讨论.

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