2016中考数学备考专项练习:矩形菱形

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2016-03-18

5. (2014•浙江杭州,第5题,3分)下列命题中,正确的是(  )

A. 梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等

C. 矩形的对角线不能相互垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直

考点: 命题与定理.

专题: 常规题型.

分析: 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断.

解答: 解:A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误;

B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误;

C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误;

D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确.

故选D.

点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.

6.(2014年贵州黔东南10.(4分))如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为(  )

A. 6 B. 12 C. 2 D. 4

考点: 翻折变换(折叠问题).

分析: 设BE=x,表示出CE=16﹣x,根据翻折的性质可得AE=CE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE=∠CEF,然后求出∠AEF=∠AFE,根据等角对等边可得AE=AF,过点E作EH⊥AD于H,可得四边形ABEH是矩形,根据矩形的性质求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.

解答: 解:设BE=x,则CE=BC﹣BE=16﹣x,

∵沿EF翻折后点C与点A重合,

∴AE=CE=16﹣x,

在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,

即82+x2=(16﹣x)2,

解得x=6,

∴AE=16﹣6=10,

由翻折的性质得,∠AEF=∠CEF,

∵矩形ABCD的对边AD∥BC,

∴∠AFE=∠CEF,

∴∠AEF=∠AFE,

∴AE=AF=10,

过点E作EH⊥AD于H,则四边形ABEH是矩形,

∴EH=AB=8,

AH=BE=6,

∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4,

在Rt△EFH中,EF= = =4 .

故选D.

点评: 本题考查了翻折变换的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键,也是本题的突破口.

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