必备的中考数学模拟题练习题

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2016-03-09

11.(2013年山东淄博)在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A,B),过点P的一条直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图6-4-21,∠A=36°,AB=AC,当点P在AC的垂直平分线上时,过点P的△ABC的相似线最多有__________条.

12.如图6-4-22,大江的同一侧有A,B两个工厂,它们都有垂直于江边的小路,AD,BE的长度分别为3千米和2千米,且两条小路之间的距离为5千米.现要在江边建一个供水站向A,B两厂送水,欲使供水管路最短,则供水站应建在距E处多远的位置?

13.(2012年湖南株洲)如图6-4-23,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.点M在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时点N在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒.

(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM;

(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.

图6-4-23

C级 拔尖题

14.(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6-4-24.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?

图形的相似

1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.②③

8.143 解析:AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF,又∵AEBE=43,∴BEAB=37,即BECD=37,则有37=2DF,DF=143.

9.53,-4

10.(1)证明:∵A与C关于直线MN对称,

∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.

在矩形ABCD中,∠B=90°,∴∠COM=∠B.

又∵∠ACB=∠MCO,

∴△COM∽△CBA.

(2)解:∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,

∴AC=10,∴OC=5.

∵△COM∽△CBA,

∴OCCB=OMAB,OM=154.

11.3

12.解:如图55,作出点B关于江边的对称点C,连接AC,则BF+FA=CF+FA=CA.

根据两点之间线段最短,可知当供水站在点F处时,供水管路最短.

∵△ADF∽△CEF,

∴设EF=x,则FD=5-x,

根据相似三角形的性质,得

EFFD=CEAD,即x5-x=23,解得x=2.

故供水站应建在距E点2千米处.

13.解:(1)由题意,得AM=12-t,AN=2t.

∵∠AMN=∠ANM,

∴AM=AN,从而12-t=2t,

解得t=4秒.

∴当t为4秒时,∠AMN=∠ANM.

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