【考点】： 二次函数图象与系数的关系.

【分析】： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【解答】： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故①正确;

该抛物线的对称轴是： ，直线x=﹣1，故②正确;

当x=1时，y=2a+b+c，

∵对称轴是直线x=﹣1，

∴ ，b=2a，

又∵c=0，

∴y=4a，故③错误;

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，

x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c，又x=﹣1时函数取得最小值，

∴a﹣b+c

∵b=2a，

∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正确.

故选：C.

【点评】： 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

5、(2014•宁波第12题)已知点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )

A. (﹣3，7) B. (﹣1，7) C. (﹣4，10) D. (0，10)

【考点】： 二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.

【分析】： 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可.

【解答】： 解：∵点A(a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上，

∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab，

a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，

(a+2)2+4(b﹣1)2=0，

∴a+2=0，b﹣1=0，

解得a=﹣2，b=1，

∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，

2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10，

∴点A的坐标为(﹣4，10)，

∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2，

∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0，10).

故选D.

【点评】： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.

6、(2014•温州第10题)如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y= (k≠0)中k的值的变化情况是(　　)

A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

【考点】： 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.

【分析】： 设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周长始终保持不变，则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB• AD=ab，再根据a+b一定时，当a=b时，ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.

【解答】： 解：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2B.

∵矩形ABCD的周长始终保持不变，

∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值，

∴a+b为定值.

∵矩形对角线的交点与原点O重合

∴k= AB• AD=ab，

又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，

∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小.

故选C.

【点评】： 本题考查了矩形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质，有一定难度.根据题意得出k= AB• AD=ab是解题的关键.

7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m

A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0

【分析】： 根据二次函数图象判断出m<﹣1，n=1，然后求出m+n<0，再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.

【解答】：由图可知，m<﹣1，n=1，所以，m+n<0，

所以，一次函数y=mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点(0，1)，

反比例函数y= 的图象位于第二四象限，

纵观各选项，只有C选项图形符合.故选C.

【点评】：本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.

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