2016年中考数学复习备考必做试题

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2016-03-03

13.(2012年湖南株洲)如图6-4-23,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.点M在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时点N在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒.

(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM;

(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.

图6-4-23

C级 拔尖题

14.(2013年山东滨州)某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图6-4-24.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,那么横梁EF应为多长(材质及其厚度等暂忽略不计)?

图形的相似

1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.②③

8.143 解析:AB∥CD⇒△BEF∽△DCF⇒BECD=BFDF,又∵AEBE=43,∴BEAB=37,即BECD=37,则有37=2DF,DF=143.

9.53,-4

10.(1)证明:∵A与C关于直线MN对称,

∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.

在矩形ABCD中,∠B=90°,∴∠COM=∠B.

又∵∠ACB=∠MCO,

∴△COM∽△CBA.

(2)解:∵在Rt△CBA中,AB=6,BC=8,

∴AC=10,∴OC=5.

∵△COM∽△CBA,

∴OCCB=OMAB,OM=154.

11.3

12.解:如图55,作出点B关于江边的对称点C,连接AC,则BF+FA=CF+FA=CA.

根据两点之间线段最短,可知当供水站在点F处时,供水管路最短.

∵△ADF∽△CEF,

∴设EF=x,则FD=5-x,

根据相似三角形的性质,得

EFFD=CEAD,即x5-x=23,解得x=2.

故供水站应建在距E点2千米处.

13.解:(1)由题意,得AM=12-t,AN=2t.

∵∠AMN=∠ANM,

∴AM=AN,从而12-t=2t,

解得t=4秒.

∴当t为4秒时,∠AMN=∠ANM.

(2)如图56,过点N作NH⊥AC于点H,

∴∠NHA=∠C=90°.

∵∠A是公共角,∴△NHA∽△BCA.

∴ANAB=NHBC,即2t13=NH5,∴NH=10t13.

从而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t,

∴当t=6时,S有最大值为18013.

14.解:如图57,过点C作CM∥AB,交EF,AD于N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于Q,P.

由题意,得四边形ABCM是平行四边形,

∴EN=AM=BC=20 cm.

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