14.解：(1)将A(2,4)代入反比例解析式，得m=8，

∴反比例函数解析式为y2=8x.

将B(-4，n)代入反比例解析式，得n=-2，

即B(-4，-2)，

将点A与点B坐标代入一次函数解析式，得2k+b=4，-4k+b=-2，解得k=1，b=2.

则一次函数解析式为y1=x+2.

(2)联立两函数解析式，得y=x+2，y=8x，

解得x=2，y=4，或x=-4，y=-2.

则当y1=y2时，x的值为2或-4.

(3)利用图象，得当y1>y2时，x的取值范围为-42.

15.解：(1)如图8，过点C作CE⊥AB于点E，

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴AD=BC，DO=CE.

∴△AOD≌△BEC(HL).∴AO=BE=2.

∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C(4,3).

设反比例函数的解析式为y=kx(k≠0)，

∵反比例函数的图象经过点C，

∴3=k4，解得k=12.

∴反比例函数的解析式为y=12x.

(2)将等腰梯形ABCD向上平移m个单位长度后得到梯形A′B′C′D′，如图9，∴点B′(6，m).

∵点B′(6，m)恰好落在双曲线y=12x上，

∴当x=6时，m=126=2.即m=2.

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