19.(2014•台湾，第27题3分)如图，矩形ABCD中，AD=3AB，O为AD中点，是半圆.甲、乙两人想在上取一点P，使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积其作法如下：

(甲) 延长BO交于P点，则P即为所求;

(乙) 以A为圆心，AB长为半径画弧，交于P点，则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确?(　　)

A.两人皆正确 B.两人皆错误 C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确

分析：利用三角形的面积公式进而得出需P甲H=P乙K=2AB，即可得出答案.

解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积，

需P甲H=P乙K=2AB.

故两人皆错误.

故选：B.

点评：此题主要考查了三角形面积求法以及矩形的性质，利用四边形与三角形面积关系得出是解题关键.

20.(2014•浙江宁波，第6题4分)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

考点： 菱形的性质;勾股定理.

分析： 根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长.

解答： 解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，

∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，

在Rt△AOB中，

由勾股定理得：AB= = =5，

即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5，

故选D.

点评： 本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直.

21.(2014•浙江宁波，第11题4分)如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是( )

A. 2.5 B.

C.

D. 2

考点： 直角三角形斜边上的中线;勾股定理;勾股定理的逆定理.

分析： 连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

解答： 解：如图，连接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，

∴AC= ，CF=3 ，

∠ACD=∠GCF=45°，

∴∠ACF=90°，

由勾股定理得，AF= = =2 ，

∵H是AF的中点，

∴CH= AF= ×2 = .

故选B.

点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

22.(2014•呼和浩特，第9题3分)已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　　)

A. △CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等

B. △CDE与△ABF全等，且周长都为10cm

C. △CDE与△ABF全等，且周长都为5cm

D. △CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

考点： 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.

分析： 根据矩形的性质，AO=CO，由EF⊥AC，得EA=EC，则△CDE的周长是矩形周长的一半，再根据全等三角形的判定方法可求出△CDE与△ABF全等，进而得到问题答案.

解答： 解：∵AO=CO，EF⊥AC，

∴EF是AC的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=CD+AD= 矩形ABCD的周长=10cm，

同理可求出△ABF的周长为10cm，

根据全等三角形的判定方法可知：△CDE与△ABF全等，

故选B.

点评： 本题考查了矩形的对角线互相平分的性质，还考查了线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定方法，题目的难度不大.

23. (2014•株洲，第7题，3分)已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(　　)

A. 选①② B. 选②③ C. 选①③ D. 选②④

考点： 正方形的判定;平行四边形的性质.

分析： 要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形.

解答： 解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意;

B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意;

C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意;

D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意.

故选B.

点评： 本题考查了正方形的判定方法：

①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等;

②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角.

③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定.

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