2016中考数学考前必做试题:全等三角形

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2016-01-26

5. (2014年江苏南京,第6题,2分)如图,在矩形AOBC中,点A的坐标是(﹣2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐标分别是(  )

(第2题图)

A.( ,3)、(﹣ ,4) B. ( ,3)、(﹣ ,4)

C.( , )、(﹣ ,4) D.( , )、(﹣ ,4)

考点:矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。

分析:首先过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,易得△CAF≌△BOE,△AOD∽△OBE,然后由相似三角形的对应边成比例,求得答案.

解答:过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作CF∥y轴,过点A作AF∥x轴,交点为F,

∵四边形AOBC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB,∴∠CAF=∠BOE,

在△ACF和△OBE中, ,∴△CAF≌△BOE(AAS),

∴BE=CF=4﹣1=3,∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°,

∴∠AOD=∠OBE,∵∠ADO=∠OEB=90°,∴△AOD∽△OBE,∴ ,即 ,

∴OE= ,即点B( ,3),∴AF=OE= ,

∴点C的横坐标为:﹣(2﹣ )=﹣ ,∴点D(﹣ ,4).故选B.

点评:此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.

6.(2014•扬州,第8题,3分)如图,在四边形ABCD中,AB=AD=6,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°,点M、N分别在AB、AD边上,若AM:MB=AN:ND=1:2,则tan∠MCN=(  )

(第3题图)

A. B. C. D. ﹣2

考点: 全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理

专题: 计算题.

分析: 连接AC,通过三角形全等,求得∠BAC=30°,从而求得BC的长,然后根据勾股定理求得CM的长,

连接MN,过M点作ME⊥ON于E,则△MNA是等边三角形求得MN=2,设NF=x,表示出CF,根据勾股定理即可求得MF,然后求得tan∠MCN.

解答: 解:∵AB=AD=6,AM:MB=AN:ND=1:2,

∴AM=AN=2,BM=DN=4,

连接MN,连接AC,

∵AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=60°

在Rt△ABC与Rt△ADC中,

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)

∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°,MC=NC,

∴BC= AC,

∴AC2=BC2+AB2,即(2BC)2=BC2+AB2,

3BC2=AB2,

∴BC=2 ,

在Rt△BMC中,CM= = =2 .

∵AN=AM,∠MAN=60°,

∴△MAN是等边三角形,

∴MN=AM=AN=2,

过M点作ME⊥ON于E,设NE=x,则CE=2 ﹣x,

∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2,即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2,

解得:x= ,

∴EC=2 ﹣ = ,

∴ME= = ,

∴tan∠MCN= =

故选A.

点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理以及解直角三角函数,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

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