数学试题参考答案及评分说明

一、选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷的相应位置上)。

A C B C C     D D A A B     C A

二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案

直接填写在答题卷的相应位置上)。

13、 。 14、 。 15、 。 16、 。

三、解答题(本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写

出文字说明.证明过程或演算步骤)。

17、解略。化简得 ，(5分)值为 。(3分)

18、(满分8分)

证明：∵ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∴∠FDO=∠EBO。(2分)

又∵O是BD的中点，EF过O点，

∴OD=OB，∠FOD=∠EOB。(2分)

∴△FOD≌△EOB，

∴FD=EB，

∴AF=AD-FD=BC-EB=CE，即有AF∥CE且AF=CE，(2分)

∴AECF是平行四边形。(2分)

(用其他方法证明的，如利用平行四边形的中心对称性质证明的，参照给分)

19、(满分8分)

(1)“最喜欢的文体活动”调查统计表(4分，依次每两空1分)

项目 A音乐 B绘画 C田径 D球类 E其他

频数

正正正

正正正正正正 正正正正

人数(人) 27 15 8 30 20

(2)解略。该校最喜欢“A音乐”的人数约243人。(4分)

20、(满分8分)

解略。提示：求出AC= (2分)和AC′= (2分)，OC= CC′= ≈35(2分)。风力发电机叶片OC的长度为35米。(2分，解题格式和下结论各1分)

21、(满分8分)。

(1)解略。提示：求出CE=2，E(2，4)，反比例函数解析式 ，F(4，2)，直线CF的解析式为 (4分)

(2)解略。提示：求出直线OE的解析式，

联立直线CF求出M( ， )，△AMO的面

积= 。(4分)

22、(满分10分)

(1)解略。笔记本的标价是5元/个。(4分)

(2)解略。提示：设这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本x个和y个，用212分别除以5、4.5、4，确定 ，然后分类列方程组：

①AA情形。x和y显然不可能都小于或等于20，这与x+y≥51矛盾;(列方程组，解不合题意舍去也可)

②AB情形。 解得

③AC情形。 解得 (x大于20，y小于51舍去)

④BB情形。 两方程矛盾，无解。(或者：若分别购买，两个班共付笔记本费246元，用246除以4.5不是整数，于是可知BB情形不可能)

⑤BC情形。 解得 不合题意，舍去。

⑥CC情形。x和y显然不可能都大于或等于51，这与 矛盾;(列方程组，解不合题意舍去也可)。(5分)

所以

即这两个班的学习委员分别要购买这种笔记本15个和38个。(1分)

注意：15和38的顺序由解题过程中x，y对应的销售方式确定。分类不完整的酌情扣分。

23、(满分10分)

(1)证明略。提示：如图，连接OC，∠PCO=90°，∠OCB=∠OBC=∠PBF， ∠OCB+∠PCF =∠PBF+∠PFC=90°，∴△PCF是等腰三角形。(4分)

(2)解略。提示：设半径为r，则有PB=5-r，同时有 ，

，可得方程

，解得r=3。(3分)

由(1)知Rt△ACB∽Rt△FPB，即有

，

解得CB= 。(3分)

24、 (满分12分)如图，

(1) 解略。 (0

(2)解略。P(1，0)，  B(4，3)， E(0，1)， ;(4分)

(3)解略。 (4，3)、  (5，6)。提示：求 时，先求PB与y轴的交点，用直线PB向上平移直至过E点可得(4分)

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