2016年中考数学考前专题练习(必做)

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2016-01-14

B级 中等题

10.(2013年四川南充)把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(  )

A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3

11.(2013年内蒙古呼和浩特)在四边形ABCD中,对角线 AC⊥BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH 的面积为________.

12.(2013年福建莆田)正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上,且DP=1,点Q是 AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为____________.

13.(2013年山东青岛)已知:在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.

(1)求证:△ABM≌△DCM;

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;

(3)当AD∶AB=__________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).

C级 拔尖题

14.(2013年内蒙古赤峰)如图4­3­47,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4 cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D,E运动的时间是t s(0 < t ≤ 15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF.

(1)求证:AE=DF;

(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;

(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.

参考答案

10.D 11.12

12.5 解析:连接BP,交AC于点Q,连接QD.∵点B与点D关于AC对称,∴BP的长即为PQ+DQ的最小值,

∵CB=4,DP=1.∴CP=3,在Rt△BCP中,

BP=BC2+CP2=42+32=5.

13.(1)证明:在矩形ABCD中,

AB=CD,∠A=∠D=90°,

又∵M是AD的中点,∴AM=DM.

∴△ABM≌△DCM(SAS).

(2)解:四边形MENF是菱形.证明如下:

E,F,N分别是BM,CM,CB的中点,

∴NE∥MF,NE=MF.

∴四边形MENF是平行四边形.

由(1),得BM=CM,∴ME=MF.

∴四边形MENF是菱形.

(3)2∶1 解析:当AD∶AB=2∶1时,四边形MENF是正方形.理由:

∵M为AD中点,∴AD=2AM.

∵AD∶AB=2∶1,∴AM=AB.

∵∠A=90,∴∠ABM=∠AMB=45°.

同理∠DMC=45°,∴∠EMF=180°-45°-45°=90°.

∵四边形MENF是菱形,∴菱形MENF是正方形.

14.解:(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,

∴DF=2t,又∵AE=2t,∴AE=DF.

(2)能.理由如下:

∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.

又∵AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.

当AE=AD时,四边形AEFD是菱形,即60-4t=2t.

解得t=10 s,

∴当t=10 s时,四边形AEFD为菱形.

(3)①当∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,

∴∠ADE=∠DEF=90°.

∵∠A=60°,∴AD=AE•cos60°=t.

又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12 s.

②当∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形.

在Rt△AED中,∠A=60°,则∠ADE=30°.

∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=152 s.

③若∠EFD=90°,则E与B重合,D与A重合,此种情况不存在.

综上所述,当t=152 s或t=12 s时,△DEF为直角三角形.

这就是我们为大家准备的2016年中考数学考前专题练习的内容,希望符合大家的实际需要。

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