14.(2014•毕节地区，第15题3分)如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.已知cos∠ACD= ，BC=4，则AC的长为( )

A. 1 B.4

C. 3 D.2

考点： 圆周角定理;解直角三角形

分析： 由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D.易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD= ，BC=4，即可求得答案.

解答： 解：∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠B=∠ACD，

∵cos∠ACD= ，

∴cos∠B= ，

∴tan∠B= ，

∵BC=4，

∴tan∠B= = = ，

∴AC= .

故选D.

点评： 此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.

15.(2014年天津市，第2 题3分)cos60°的值等于(　　)

A. 1/2B. 1C.3 D.5

考点： 特殊角的三角函数值.

分析： 根据特殊角的三角函数值解题即可.

解答： 解：cos60°= .

故选A.

点评： 本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键.

二、填空题

1. (2014年贵州黔东南11.(4分))cos60°=　　.

考点： 特殊角的三角函数值.

分析： 根据特殊角的三角函数值计算.

解答： 解：cos60°=.

点评： 本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要掌握特殊角度的三角函数值.

2. (2014•江苏苏州,第15题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8.若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=　　.

考点： 锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理

分析： 先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE= .

解答： 解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵AB=AC=5，

∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，

∵∠BPC=∠BAC，

∴∠BPC=∠BAE.

在Rt△BAE中，由勾股定理得

AE= ，

∴tan∠BPC=tan∠BAE= .

故答案为：.

点评： 求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.

3.(2014•四川内江，第23题，6分)如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C.若OC=2，则PC的长是　 　.

考点： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.

专题： 计算题.

分析： 延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.

解答： 解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，

∴PD=PC，

在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，

∴QC=OCtan30°=2× = ，∠APD=30°，

在Rt△QPD中，cos30°= = ，即PQ= DP= PC，

∴QC=PQ+PC，即 PC+PC= ，

解得：PC= .

故答案为：

点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

4.(2014•四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

①cos(﹣60°)=﹣;

②sin75°= ;

③sin2x=2sinx•cosx;

④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

考点： 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

专题： 新定义.

分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命题错误;

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命题正确;

③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确.

故答案是：②③④.

点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.