2016中考数学考前必做专题试题:图表信息题

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2016-01-06

三、解答题

1. (2014•四川巴中,第22题5分)定义新运算:对于任意实数a,b都有a△b=ab﹣a﹣b+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,例如:2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3,请根据上述知识解决问题:若3△x的值大于5而小于9,求x的取值范围.

考点:新定义.

分析:首先根据运算的定义化简3△x,则可以得到关于x的不等式组,即可求解.

解答:3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2,根据题意得: ,解得:

点评:本题考查了一元一次不等式组的解法,正确理解运算的定义是关键.

2.(2014•湖南张家界,第23题,8分)阅读材料:解分式不等式 <0

解:根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

① 或②

解①得:无解,解②得:﹣2

所以原不等式的解集是﹣2

请仿照上述方法解下列分式不等式:

(1) ≤0

(2) >0.

考点: 一元一次不等式组的应用.

专题: 新定义.

分析: 先把不等式转化为不等式组,然后通过解不等式组来求分式不等式.

解答: 解:(1)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

① 或②

解①得:无解,

解②得:﹣2.5

所以原不等式的解集是:﹣2.5

(2)根据实数的除法法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:

① 或②

解①得:x>3,

解②得:x<﹣2.

所以原不等式的解集是:x>3或x<﹣2.

点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用.本题通过材料分析,先求出不等式组中每个不等式的解集,再求其公共部分即可.

3. (2014•江西抚州,第24题,10分)

【试题背景】已知:∥ ∥ ∥,平行线与 、 与 、 与之间的距离分别为 1、 2、 3,且 1 = 3 = 1, 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、 、 、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

【探究1】 ⑴ 如图1,正方形 为“格线四边形”, 于点 , 的反向延长线交直线于点 . 求正方形 的边长.

【探究2】 ⑵ 矩形 为“格线四边形”,其长 :宽 = 2 :1 ,则矩形 的宽为 . (直接写出结果即可)

【探究3】 ⑶ 如图2,菱形 为“格线四边形”且∠ =60°,△ 是等边三角形, 于点 , ∠ =90°,直线 分别交直线、于点 、 . 求证: .

【拓 展】 ⑷ 如图3,∥,等边三角形 的顶点 、 分别落在直线、上, 于点 ,且 =4 ,∠ =90°,直线 分别交直线、于点 、 ,点 、 分别是线段 、 上的动点,且始终保持 = , 于点 .

猜想: 在什么范围内, ∥ ?并说明此时 ∥ 的理由.

解析:(1) 如图1,

∵BE⊥l , l ∥k ,

∴∠AEB=∠BFC=90°,

又四边形ABCD是正方形,

∴∠1+∠2=90°,AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,

∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),

∴AE=BF=1 , ∵BE=d1+d2=3 , ∴AB= ,

∴正方形的边长是 .

(2)如图2,3,

⊿ABE∽⊿BCF,

∴ 或

∵BF=d3=1 ,

∴AE= 或

∴AB= 或

AB=

∴矩形ABCD的宽为 或 .

(注意:要分2种情况讨论)

(3)如图4,

连接AC,

∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=DC,

又∠ADC=60°,

∴⊿ADC是等边三角形,

∴AD=AC,

∵AE⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°,

∵⊿AEF是等边三角形, ∴ AF=AE,

∴⊿AFD≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.

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