三、解答题

1. (2014•四川巴中，第22题5分)定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围.

考点：新定义.

分析：首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解.

解答：3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得： ，解得：

点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键.

2.(2014•湖南张家界，第23题，8分)阅读材料：解分式不等式 <0

解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

① 或②

解①得：无解，解②得：﹣2

所以原不等式的解集是﹣2

请仿照上述方法解下列分式不等式：

(1) ≤0

(2) >0.

考点： 一元一次不等式组的应用.

专题： 新定义.

分析： 先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式.

解答： 解：(1)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

① 或②

解①得：无解，

解②得：﹣2.5

所以原不等式的解集是：﹣2.5

(2)根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：

① 或②

解①得：x>3，

解②得：x<﹣2.

所以原不等式的解集是：x>3或x<﹣2.

点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用.本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可.

3. (2014•江西抚州，第24题，10分)

【试题背景】已知：∥ ∥ ∥，平行线与 、 与 、 与之间的距离分别为 1、 2、 3，且 1 = 3 = 1， 2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、 、 、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.

【探究1】 ⑴ 如图1，正方形 为“格线四边形”， 于点 , 的反向延长线交直线于点 . 求正方形 的边长.

【探究2】 ⑵ 矩形 为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形 的宽为 . (直接写出结果即可)

【探究3】 ⑶ 如图2，菱形 为“格线四边形”且∠ =60°，△ 是等边三角形， 于点 ， ∠ =90°，直线 分别交直线、于点 、 . 求证： .

【拓 展】 ⑷ 如图3，∥，等边三角形 的顶点 、 分别落在直线、上， 于点 ，且 =4 ，∠ =90°，直线 分别交直线、于点 、 ，点 、 分别是线段 、 上的动点，且始终保持 = ， 于点 .

猜想： 在什么范围内， ∥ ?并说明此时 ∥ 的理由.

解析：(1) 如图1，

∵BE⊥l , l ∥k ,

∴∠AEB=∠BFC=90°,

又四边形ABCD是正方形，

∴∠1+∠2=90°，AB=BC, ∵∠2+∠3=90°, ∴ ∠1=∠3,

∴⊿ABE≌⊿BCF(AAS),

∴AE=BF=1 , ∵BE=d1+d2=3 , ∴AB= ,

∴正方形的边长是 .

(2)如图2,3，

⊿ABE∽⊿BCF,

∴ 或

∵BF=d3=1 ,

∴AE= 或

∴AB= 或

AB=

∴矩形ABCD的宽为 或 .

(注意：要分2种情况讨论)

(3)如图4，

连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=DC,

又∠ADC=60°,

∴⊿ADC是等边三角形，

∴AD=AC，

∵AE⊥k , ∠AFD=90°, ∴∠AEC=∠AFD=90°，

∵⊿AEF是等边三角形， ∴ AF=AE,

∴⊿AFD≌⊿AEC(HL), ∴EC=DF.