22.解：设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要(x+20)元.

根据题意 得

解得 x=5

经检验，x=5是原方程的解.所以 x+20=25.

购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元;

设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是(2a+8)

由题意得 25a+5(2a+8)≤670

解得 a≤21

所以 荣庆公司最多可购买21个该品牌的台灯.

23.作OH⊥AC于H，则AH= AC=4

在Rt△AOH中，AH=4，tan∠A=tan∠BDC= ,

∴OH=3.      ∴半径OA= =5。

∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，

在Rt△AEC中，AC=8，∠A= tan∠BDC= = ，

设CE=3k，则AE=4k，

根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，

解得：k= ，  则CE=DE= ，AE= ，

∵BF 为圆O的切线，∴FB⊥AB，

又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴ ，即 ，

解得：AF= ，  则CF=AF﹣AC= .

24.解：BD=1，BE= ，BC=2，

∵△FBC∽△DEB，∴ ，即 。

∴CF=   ∴OF= ，即点F的坐标为(0， )。

设直线FB的解析式为y=k1x+b，而直线FB经过B，F，，

∴ ，解得      ∴直线FB的解析式为 。

25. (1)解：∵正方形ABCD的面积为4， 其边长为2， 由题意得：

∵∠BAE=∠EAM，AE⊥BF， ∴AN=AB= 2，

∵∠AHM=90°， ∴GN∥HM， ∴△AGN∽△AHM，

∴ ， ∴   ∴S△AGN= ，

∴S四边形GHMN=S△AHM﹣S△AGN=1- =  ，

∴四边形GHMN的面积是 .  ……5分]

(2)解：根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°

∵CD∥AB， ∴∠CFB=∠ABF， ∴∠ABF=∠PFB， ∴QF=QB，

令PF=k( k>0)，则PB=2k

在Rt△BPQ中，设QB=x， ∴x2=(x﹣k)2+4k2， ∴x= ，

∴sin=∠BQP=             ……10分

26. (1)A(4,0)M(2,4)∴直线AM为y=-2x+8

y=-2x平移后为y=-2x+m。∴F( ，0)   EF∥AM

∴△FOE∽△AOM

∴        得m=4    ……4分

(2)D(0，b)C( ，0)  当△PDC∽△CDO时，∠PDC=∠CDO

∴tan∠PDC=tan∠CDO    ∴

过P作PE⊥x轴于E，∵△PDC∽△CDO

得PE= ，CE=    P(b ，  )代入二次函数 =-b2+4b

得b=0(舍去)，或b=        ∴P( ， )

当△PDC∽△CDO时，∠CDO=∠CPD

tan∠CPD=tan∠CDO

过P作PE⊥x轴于E，∵△PDC∽△CDO

得PE=b, CE=2b

∴P( )代入y=-x2+4x

b =-   得b=0(舍去)，b=    ∴P( ， )

∴综上P( ， )或( ， )

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