2016中考数学备考练习题:梯形

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2015-12-26

6. (2014•攀枝花,第16题4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交CD于E,且BE⊥CD,CE:ED=2:1.如果△BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是   .

考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.

分析: 首先延长BA,CD交于点F,易证得△BEF≌△BEC,则可得DF:FC=1:4,又由△ADF∽△BCF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求得△ADF的面积,继而求得答案.

解答: 解:延长BA,CD交于点F,

∵BE平分∠ABC,

∴∠EBF=∠EBC,

∵BE⊥CD,

∴∠BEF=∠BEC=90°,

在△BEF和△BEC中,

∴△BEF≌△BEC(ASA),

∴EC=EF,S△BEF=S△BEC=2,

∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4,

∵CE:ED=2:1

∴DF:FC=1:4,

∵AD∥BC,

∴△ADF∽△BCF,

∴ =( )2= ,

∴S△ADF= ×4= ,

∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣ = .

故答案为: .

点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.

7.(2014•湖北黄石,第14题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=45°,AB=1,CD=3,BE∥AD交CD于E,则△BCE的周长为   .

第1题图

考点: 等腰梯形的性质.

分析: 首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°,进而得到∠EBC=90°,然后证明四边形ABED是平行四边形,可得AB=DE=1,再得EC=2,然后再根据勾股定理可得BE长,进而得到△BCE的周长.

解答: 解:∵梯形ABCD是等腰梯形,

∴∠D=∠C=45°,

∵EB∥AD,

∴∠BEC=45°,

∴∠EBC=90°,

∵AB∥CD,BE∥AD,

∴四边形ABED是平行四边形,

∴AB=DE=1,

∵CD=3,

∴EC=3﹣1=2,

∵EB2+CB2=EC2,

∴EB=BC= ,

∴△BCE的周长为:2+2 ,

故答案为:2+2 .

点评: 此题主要考查了等腰梯形的性质,以及平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用,关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.

三.解答题

1. (2014年江苏南京,第19题)如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.

(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBEF是菱形?为什么?

(第1题图)

考点:三角形的中位线、菱形的判定

分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC,然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明;

(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明.

(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,

∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,又∵EF∥AB,∴四边形DBFE是平行四边形;

(2)解答:当AB=BC时,四边形DBEF是菱形.

理由如下:∵D是AB的中点,∴BD= AB,∵DE是△ABC的中位线,

∴DE= BC,∵AB=BC,∴BD=DE,又∵四边形DBFE是平行四边形,∴四边形DBFE是菱形.

点评:本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,平行四边形的判定,菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系,熟记性质与判定方法是解题的关键.

2. (2014•乐山,第21题10分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=30°,CE⊥AB,垂足为点E.若AD=1,AB=2 ,求CE的长.

考点: 直角梯形;矩形的判定与性质;解直角三角形..

分析: 利用锐角三角函数关系得出BH的长,进而得出BC的长,即可得出CE的长.

解答: 解:过点A作AH⊥BC于H,则AD=HC=1,

在△ABH中,∠B=30°,AB=2 ,

∴cos30°= ,

即BH=ABcos30°=2 × =3,

∴BC=BH+BC=4,

∵CE⊥AB,

∴CE= BC=2.

点评: 此题主要考查了锐角三角函数关系应用以及直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识,得出BH的长是解题关键.

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