2016中考数学考前必做练习:点、线、面、角

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2015-12-22

7.(2014年山东泰安,第5题3分)如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是(  )

A.∠1+∠6>180° B.∠2+∠5<180° C. ∠3+∠4<180° D. ∠3+∠7>180°

分析:根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°,∠2=∠7,根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A,推出结果后判断各个选项即可.

解:A、∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,∵∠6=∠4,∠3>∠1,

∴∠6+∠1<180°,故本选项错误;

B、∵DG∥EF,∴∠5=∠3,∴∠2+∠5=∠2+∠3

=(180°﹣∠1)+(180°﹣∠ALH)=360°﹣(∠1+∠ALH)=360°﹣(180°﹣∠A)

=180°+∠A>180°,故本选项错误;

C、∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,故本选项错误;

D、∵DG∥EF,∴∠2=∠7,∵∠3+∠2=180°+∠A>180°,∴∠3+∠7>180°,故本选项正确;故选D.

点评:本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较好,难度适中.

8. ( 2014•广西贺州,第3题3分)如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是(  )

A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°

考点: 余角和补角

分析: 根据两个角的和为90°,可得两角互余,可得答案.

解答: 解:∵OA⊥OB,若∠1=55°,

∴∠AO∠=90°,

即∠2+∠1=90°,

∴∠2=35°,

故选:A.

点评: 本题考查了余角和补角,两个角的和为90°,这两个角互余.

9.(2014•襄阳,第5题3分)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于(  )

A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°

考点: 平行线的性质;直角三角形的性质

分析: 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°,然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°.

解答: 解:如图,∵BC⊥AE,

∴∠ACB=90°.

∴∠A+∠B=90°.

又∵∠B=55°,

∴∠A=35°.

又CD∥AB,

∴∠1=∠B=35°.

故选:A.

点评: 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.

10. (2014•湖北黄冈,第2题3分)如果α与β互为余角,则(  )

A. α+β=180° B. α﹣β=180° C. α﹣β=90° D. α+β=90°

考点: 余角和补角.

分析: 根据互为余角的定义,可以得到答案.

解答: 解:如果α与β互为余角,则α+β=900.

故选:D.

点评: 此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.


二、填空题

1. (2014•山东枣庄,第18题4分)图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 (3 +3 ) cm.

考点: 平面展开-最短路径问题;截一个几何体

分析: 要求蚂蚁爬行的最短距离,需将图②的几何体表面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

解答: 解:如图所示:

△BCD是等腰直角三角形,△ACD是等边三角形,

在Rt△BCD中,CD= =6 cm,

∴BE=CD=3 cm,

在Rt△ACE中,AE= =3 cm,

∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3 +3 )cm.

故答案为:(3 +3 ).

点评: 考查了平面展开﹣最短路径问题,本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形,根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.

2. ( 2014•福建泉州,第13题4分)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b都相交,∠1=65°,则∠2= 65 °.

考点: 平行线的性质.

分析: 根据平行线的性质得出∠1=∠2,代入求出即可.

解答: 解:∵直线a∥b,

∴∠1=∠2,

∵∠1=65°,

∴∠2=65°,

故答案为:65.

点评: 本题考查了平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同位角相等.

3. ( 2014•福建泉州,第15题4分)如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= 110 °.

考点: 等腰三角形的性质.

分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A,再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和,进行计算即可.

解答: 解:∵CA=CB,

∴∠A=∠ABC,

∵∠C=40°,

∴∠A=70°

∴∠ABD=∠A+∠C=110°.

故答案为:110.

点评: 此题考查了等腰三角形的性质,用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.

4.(2014•邵阳,第11题3分)已知∠α=13°,则∠α的余角大小是 77° .

考点: 余角和补角.

分析: 根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.

解答: 解:∵∠α=13°,

∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.

故答案为:77°.

点评: 本题考查了余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.

5.(2014•浙江湖州,第13题4分)计算:50°﹣15°30′=  .

分析:根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相减,可得答案.

解:原式=49°60′﹣15°30′=34°30′,故答案为:34°30′.

点评:此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.

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