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2015-12-22
7.(2014年山东泰安,第5题3分)如图,把一直尺放置在一个三角形纸片上,则下列结论正确的是( )
A.∠1+∠6>180° B.∠2+∠5<180° C. ∠3+∠4<180° D. ∠3+∠7>180°
分析:根据平行线的性质推出∠3+∠4=180°,∠2=∠7,根据三角形的内角和定理得出∠2+∠3=180°+∠A,推出结果后判断各个选项即可.
解:A、∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,∵∠6=∠4,∠3>∠1,
∴∠6+∠1<180°,故本选项错误;
B、∵DG∥EF,∴∠5=∠3,∴∠2+∠5=∠2+∠3
=(180°﹣∠1)+(180°﹣∠ALH)=360°﹣(∠1+∠ALH)=360°﹣(180°﹣∠A)
=180°+∠A>180°,故本选项错误;
C、∵DG∥EF,∴∠3+∠4=180°,故本选项错误;
D、∵DG∥EF,∴∠2=∠7,∵∠3+∠2=180°+∠A>180°,∴∠3+∠7>180°,故本选项正确;故选D.
点评:本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目比较好,难度适中.
8. ( 2014•广西贺州,第3题3分)如图,OA⊥OB,若∠1=55°,则∠2的度数是( )
A. 35° B. 40° C. 45° D. 60°
考点: 余角和补角
分析: 根据两个角的和为90°,可得两角互余,可得答案.
解答: 解:∵OA⊥OB,若∠1=55°,
∴∠AO∠=90°,
即∠2+∠1=90°,
∴∠2=35°,
故选:A.
点评: 本题考查了余角和补角,两个角的和为90°,这两个角互余.
9.(2014•襄阳,第5题3分)如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
考点: 平行线的性质;直角三角形的性质
分析: 利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°,然后利用平行线的性质得到∠1=∠B=35°.
解答: 解:如图,∵BC⊥AE,
∴∠ACB=90°.
∴∠A+∠B=90°.
又∵∠B=55°,
∴∠A=35°.
又CD∥AB,
∴∠1=∠B=35°.
故选:A.
点评: 本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠1的度数.
10. (2014•湖北黄冈,第2题3分)如果α与β互为余角,则( )
A. α+β=180° B. α﹣β=180° C. α﹣β=90° D. α+β=90°
考点: 余角和补角.
分析: 根据互为余角的定义,可以得到答案.
解答: 解:如果α与β互为余角,则α+β=900.
故选:D.
点评: 此题主要考查了互为余角的性质,正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键.
二、填空题
1. (2014•山东枣庄,第18题4分)图①所示的正方体木块棱长为6cm,沿其相邻三个面的对角线(图中虚线)剪掉一角,得到如图②的几何体,一只蚂蚁沿着图②的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为 (3 +3 ) cm.
考点: 平面展开-最短路径问题;截一个几何体
分析: 要求蚂蚁爬行的最短距离,需将图②的几何体表面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
解答: 解:如图所示:
△BCD是等腰直角三角形,△ACD是等边三角形,
在Rt△BCD中,CD= =6 cm,
∴BE=CD=3 cm,
在Rt△ACE中,AE= =3 cm,
∴从顶点A爬行到顶点B的最短距离为(3 +3 )cm.
故答案为:(3 +3 ).
点评: 考查了平面展开﹣最短路径问题,本题就是把图②的几何体表面展开成平面图形,根据等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质解决问题.
2. ( 2014•福建泉州,第13题4分)如图,直线a∥b,直线c与直线a,b都相交,∠1=65°,则∠2= 65 °.
考点: 平行线的性质.
分析: 根据平行线的性质得出∠1=∠2,代入求出即可.
解答: 解:∵直线a∥b,
∴∠1=∠2,
∵∠1=65°,
∴∠2=65°,
故答案为:65.
点评: 本题考查了平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同位角相等.
3. ( 2014•福建泉州,第15题4分)如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD= 110 °.
考点: 等腰三角形的性质.
分析: 先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠A,再根据三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和,进行计算即可.
解答: 解:∵CA=CB,
∴∠A=∠ABC,
∵∠C=40°,
∴∠A=70°
∴∠ABD=∠A+∠C=110°.
故答案为:110.
点评: 此题考查了等腰三角形的性质,用到的知识点是等腰三角形的性质、三角形的外角等于等于与它不相邻的两个内角的和.
4.(2014•邵阳,第11题3分)已知∠α=13°,则∠α的余角大小是 77° .
考点: 余角和补角.
分析: 根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解.
解答: 解:∵∠α=13°,
∴∠α的余角=90°﹣13°=77°.
故答案为:77°.
点评: 本题考查了余角的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.
5.(2014•浙江湖州,第13题4分)计算:50°﹣15°30′= .
分析:根据度化成分乘以60,可得度分的表示方法,根据同单位的相减,可得答案.
解:原式=49°60′﹣15°30′=34°30′,故答案为:34°30′.
点评:此类题是进行度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
标签:中考数学模拟题
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