三、解答题：(本大题共7题，满分78分)

19.(本题满分10分)

化简并求值： ，其中 .

20. (本题满分10分)

解不等式组： 并写出它的非负整数解.

21.(本题满分10分，其中每小题各5分)

已知：如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以点D为圆心、CD为半径作半圆，分别与边AC、BC相交于点E 和点F.如果AB=AC=5，cosB= ，AE=1.

求：(1)线段CD的长度;

(2)点A和点F之间的距离.

22.(本题满分10分)

小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米.他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚.假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度.

23.(本题满分12分，其中每小题各6分)

如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F.

(1)如果AB=AD，求证：EF∥BD;

(2)如果EF∥BD，求证：AB=AD.

24.(本题满分12分 ，其中第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分)

已知：如图，直线y=kx+2与x轴的正半轴相交于点A(t,0)、与y轴相交于点B，抛物线 经过点A和点B，点C在第三象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB= .

(1)当t=1时，求抛物线的表达式;

(2)试用含t的代数式表示点C的坐标;

( 3)如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值.

25.(本题满分14分，其中第(1)小题3分，第(2)小题6分，第(3)小题5分)

如图，已知在△ABC中，射线AM∥BC，P是边BC上一动点，∠APD=∠B，PD交射线AM于点D，联结CD.AB=4，BC=6，∠B=60°.

(1)求证： ;

(2)如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切，求线段BP的长度;

(3)将△ACD绕点A旋转，如果点D恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时∠BEP的余切值.

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