二.认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.

11.如图，直线a//b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若 ，则 的度数      。

12.某班的9名同学的体重分别是(单位：千克)： 61，59， 70，59，65，67，59，63，57，这组数据的众数和中位数分别是      ，         。

13..已知点P(5，n)，点Q(m，n)是抛物线 的两个不同的点，则m=________.

14.研究15、12、10这三个数的倒数发现： .我们称15、12、10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、5、3( )，则x的值是_________.

15.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则BC:CA:AB=          。

16.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=16，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，①若连结AP、PE，则PE+AP最小值为______;②连结PA、QE,若PQ=6，当CQ=     时，四边形APQE的周长最小.

三.全面答一答(本题有8个小题，共66分)

解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.如果觉得有的 题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.

17.(本小题满分6分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示 ，设点B所表示的数为m，求 的值.

18.(本题8分)

如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C.

(1)用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心M的位置(不用写作法，保留作图痕迹).

(2)若A点的坐标为(0，4)，C点的坐标为(6，2)连接MA、MC，求扇形AMC的面积.

(3)在(2)的条件下，将扇形AMC卷成一个圆锥，求此圆锥的高。

19.(本小题满分8分)

如图 ，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD =  3，以点C为中心，把△CBD顺时针旋转90°，得到△CB1D1.

(1)直接写出点D1的坐标;

(2)求点D旋转到点D1所经过的路线长.

20.(本小题满分10分)

为保护环境，创建绿色城市，某环保小组随机调查了市区30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：

塑料袋个数 0 1 2 3 4 5 6

家庭个数 1 1 11 7 5 4 1

(1)这种调查方式属于普查还是抽样调查?答：　　　　　             　;

(2)这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是              ，中位数是          ;

(3)该市区人口约44万，假设平均一个家庭有4个人.若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个?(写出解答过程，结果用科学记数法表示)。通过该环保小组的统计和你的估算,你有何感想或对市民提一条 科学性的建议!

21. (本题满分10分)

如图1，一副直角三角板满足AB=BC，AC=DE，∠ABC=∠DEF=90°∠EDF=30°，

【操作1】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q。

在旋转过程中，如图2，当 时，EP与EQ满足怎样的数量关系?并给出证明.

【操作 2】在旋转过程中，如图3，当 时EP与EQ满足怎样的数量关系?，并说明理由。

【总结操作】根据你以上的探究结果，试写出当 时，EP与EQ满足的数量关系是什么?其中 的 取值范围是什么?(直接写出结论，不必证明)

22.(本小题满 分12分)

在 平面直角坐标系 中，A、B为反比例函数  的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均为1，将  的图 象绕 原点O顺时针旋转90°，A点的对应点为A′ ，B点的对应点为B′ .

(1)求旋转后的图象解析式;

(2)求A′、B′ 点的坐标;

(3)连结AB′.动点M从A点出发沿线段AB′以每秒1个单位长度的速度向终点B′ 运动;动点N同时从  点出发沿线段 B ′A′ 以每秒1个单位长度的速度向终点  运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设运动的时间为 秒，试探究：是否存在使△MNB′ 为等腰直角三角形的 值，若存在，求出 的值;若不存在，说明理由.

23. (本题满分12分) 如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AB=8cm，AD=6cm， BC=10cm。点P从点B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s;同时，线段EF从CD出发沿DA方向匀速运动，速度为1 cm/s，且EF与BD交于点Q，连接PE、PF。当点P与点Q相遇时，所有运动停止。若设运动时间为t(s).

(1) 求CD的长度

(2) 当PE//AB时，求t的值;

(3) ①设△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式;

②如图2，当△PEF的外接圆圆心O恰好在EF中点时，则t的值为

(请直接写出答案)

图1                         图2