三.解答题(本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程)

17.(本题6分)计算： °

18.(本题6分)先化简，再求值：  ，其中 .

19.(本题6 分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B.

(1)求 k和b的值;

(2)求△OAB的面积.

20.(本题8分)

育才中学的张老师为了了解所教班级学生数学自学能力的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别强;B：强;C：一般;D：较弱;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，张老师一共调查了     ▲    名同学，其中C类女生有   ▲     名，

D类男生有   ▲     名;

(2)将上面的条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画 树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率。

21.(本题8分)如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC

(1) 求证：CD是⊙O的切线;

(2) 若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r.

22. (本题10分)为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元;若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?

(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案?

23.(本题10分)如图，抛物线 的顶点为C(1，4)，交x轴于点A(3，0)，B两点，交y轴于点D.

(1)求点B、点D的坐标，

(2)判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积。

(3)请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等? 若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由.

24. (本题12分)图 1 是边长分别为43 和2的两个等边三角形纸片ABC和ODE叠放在一起(C与O重合).

(1)操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F(图2);

探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.

(2)在(1)的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动(图3)

探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.

(3)将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO于点N，设∠BGE=α(30°<α<90°);(图4)

探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化?如果没有变化，请你

求出ON•EM的值，如果有变化，请你说明理由.

这篇2016年中考数学模拟考试试卷的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

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