三、解答题 (本大题共11小题，共102分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. (本题6分)计算： ;

18.(本题6分)化简： .

19.(本题6分)先化简 ，再选择一个有意义的数a代入求值.

20.(本题8分)如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

(1)一只自由飞行的小鸟，可以随意地落在图中所示的方格地面

上，求小鸟落在草 坪上的概率;

(2)现准备从图中 所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草

坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少?

(用树状图或列表法求解)

21.(本题10分)已知关于x的方程 .

(1)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根;

(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

22. (本题10分)根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

根据以上信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;

(2)若某市中心城 区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约为多少万人?

(3)据统计，2012年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2012年到2014年的最关注教育问题的人数所占百分比的年平均增长率约为多少?

(已知 )

23.(本题10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF.

(1)求证：四边形AFBD是平行四边形;

(2)将下列命题填写完整，并使命题成立(图中不再添加其它的点和线)：

①当△ABC满足条件AB=AC时，四边形

AFBD是    ▲    形;

②当△ABC满足条件    ▲    时，四 边

形AFBD是正方形.

24.(本题10分)A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系如图.

(1)求y关于x的表达式;

(2)已知乙车以60千米/时的速度匀 速行驶，设

行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s(千米).

请直接写出s关于x的表达式;

(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后，

速度随即改为a(千米/时)并保持匀速行驶，结果比

甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a.

25.(本题10分) 某地质公园为了方便游客，计划修 建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB，其中AC⊥BC，同时为减少对地质地貌的破坏，设立一个圆形保护区⊙M(如图所示)，M是OA上一点，⊙M与BC相切，观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米.经测量，OA=60米，OB=170米， .

(1)求栈道BC的长度;

(2)当点M位于何处时，可以使该圆形保护区

的面积最大?

26.(本题12分)已知抛物线 过点A(-6，0)，对称轴是直线 ，与y轴交于点B，顶点为D.

(1)求此抛物线的表达式及点D的坐标;

(2)连D O，求证：∠AOD=∠ABO;

(3)点P在y轴上，且△ADP与△AOB相似，

求点P的坐标.

27.(本题14分)如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=6，若将△ABC翻折，折痕EF分别交边AB、边AC于点E和点F且点A落 在BC边上，记作点D，设BD

=x，y=tan∠AFE.

( 1)连AD交折痕EF于点P，当点E从AB边中点运动到与点B重合的过程中，点P的运动路径长是多少?(直接写出答案)

(2)若点E不与B点重合，点F不与C点重合，求y关于x的函数关系式及x的取值范围;

(3)当 时，求x的值.

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