三、解答题(共10小题，满分96分。请将正确答案填在答题纸相应位置上)

19.(本题满分8分)

(1)计算:  + ﹣sin45°      (2)化简:

20.(本题满分8分)先化简： ，再选取一个合适的a值代入计算.

21.(本题满分8分)已知一元二次方程 .

(1)若方程有两个实数根，求m的范围;

(2)若方程的两个实数根为 ， ，且 +3 =3，求m的值.

22.(本题满分8分)如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图.已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC约为多少米?(精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.9 0)

23.(本 题满分10分)2015年市教育局建立了“招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着我市中考迈出网络化管理第一步，在全市第一次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩(成绩取整数，满分为120分)作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

频数分布表：

分组 频数 频率

60

72<≤84 8 0.16

84

96

108

合计 50 1

(1)频数分布表中a=　    　，b=　    　;

(2)补全频数分布直方图;

(3)为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少?请用列表法或画树形图加以说明.

24.(本题满分10分)如图，在菱形ABCD中，AB=2， ,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.

(1)求证：四边形AMDN是平行四边形;

(2)填空：①当AM的值为           时，四边形AMDN是矩形;

②当AM的值为           时，四边形AMDN是菱形。

25. (本题满分10分)如图，PB切⊙O于点B，联结PO并延长交⊙O于点E，过点B作BA⊥PE交⊙O于点A，联结AP，AE.

(1)求证：PA是⊙O的切线;

(2)如果OD=3，tan∠AEP= ，求⊙O的半径.

26. (本题满分10分)今年，6月12日为端午节.在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题.

(1)小华的问题解答：

(2)小明的问题解答：

27. (本题满分12分)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n].

(1)如图①，对△ABC作变换[50°， ]得△AB ′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　  　;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　   　度;

(2)如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值;

(4)如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值.

28. (本题满分12分))如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，直线y= - x+3与y轴交于点C，，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m。

(1)求抛物线的解析式;

(2)若PE =5EF,求m的值;

(3)若点E/是点E关于直线PC的对称点、是否存在点P，使点E/落在y轴上?若存在，请直接写出相应的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

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