(四)(本题2个小题，共17分)

23.阅读材料：(本题8分)

例：说明代数式 的几何意义，并求它的最小值.

解： ，如图，建立平面直角坐标系，点P(x，0)是x轴上一点，则可以看成点P与点A(0，1)的距离，可以看成点P与点B(3，2)的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值.

设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，

只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，

所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此，构造直角

三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=，

即原式的最小值为。

根据以上阅读材料，解答下列问题：

(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P(x，0)与点A(1，1)、点B        的距离之和.(填写点B的坐标)

(2)求代数式 的最小值

24.(9分)如图，在 中，AB=AC，以AB为直径的 交BC于点M， 于点N.

(1)求证：MN是⊙O的切线;

(2)若 ，AB=2，求图中阴影部分的面积.

(五)(本题12分)

如图1，已知A(3，0)、B(4，4)、原点O(0，0)在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上.

(1)求抛物线的解析式.

(2)将直线OB向下平移m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个交点D，求m的值及点D的坐标.

(3)如图2，若点N在抛物线上，且∠NBO=∠ABO，则在(2)的条件下，求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标(点P、O、D分别与点N、O、B对应)

这篇2016年中考数学模拟试题的内容，希望会对各位同学带来很大的帮助。

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