四、解答题(本题共20分，每小题5分)

19.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A=120°，

∠C=60°，AB=5，AD=3.

(1)求证：AD=DC;

(2)求四边形ABCD的周长.

20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.

(1)求证：BD=BF;

(2)若CF=1，cosB= ，求⊙O的半径.

21.某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.

(1)将条形统计图补充完整;

(2)本次抽样调查的样本容量是____________;

(3)已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.

22. 如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.

(1)如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小.做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为                ;

(2)如图3，已知⊙O的直径CD为2， 的度数为60°，点B是 的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为         ;

(3)如图4，点P是四边形ABCD内一点，BP=m， ，分别在边AB、BC上作出点M、N，使 的周长最小，求出这个最小值(用含m、 的代数式表示).

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知关于x的一元二次方程 .

(1)求证：无论m取任何实数时，方程总有实数根;

(2)关于x的二次函数 的图象 经过 和 两点.

①求这个二次函数的解析式;

②把①中的抛物线 沿x轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线 .设抛物线 交x轴于M、N两点(点M在点N的左侧)，点P(a，b)为抛物线 在x轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN≤45°时，直接写出a的取值范围.

24.(1)如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，且CE=AB，BE=CD，连结AE、DE、AD，则△ADE的形状是_________________________.

(2)如图2，在 ，D、E分别为AB、AC上的点，连结BE、CD，两线交于点P.

①当BD=AC，CE=AD时，在图中补全图形，猜想 的度数并给予证明.

②当 时，  的度数____________________.

25.定义：任何一个一次函数 ，取出它的一次项系数p和常数项q，有序数组 为其特征数.例如：y=2x+5的特征数是 ，同理， 为二次函数 的特征数。

(1)直接写出二次函数 的特征数是：_______________。

(2)若特征数是 的一次函数为正比例函数，求 的值;

(3)以 轴为对称轴的二次函数抛 的图象经过A(2，m)、B(n，1)两点(其中m﹥0，n<0)，连结OA、OB、AB，得到OA⊥OB， ，求二次函数 的特征数.