三、解答题(共96分)

19.(10分) 已知 ，求代数式 的值.

20.(12分)实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好;B：好;C：一般;D：较差;并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

(1)本次调查中，张老师一共调查了         名同学，其中C类女生有        名，

D类男生有        名;

(2)将上面的条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一

帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同

学和一位女同学的概率.

21. (10分)甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y货(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系;折线BCD表示轿车离甲地距离y轿(千米)与货车出发时间x(小时)之间的

函数关系. 请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米?

(2)求线段CD对应的函数解析式.

(3) 轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速

度返回，求货车从甲地出发后多长时间第二次

与轿车相遇(结果精确到0.01).

(第21题图)

22.(12分)如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上.

(1)求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离(结果精确到0.1海里);

(2)求海轮在B处时与灯塔C的距离(结果保留整数).

(参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，

tan35°≈0.700，tan48°≈1.111 )

23.(12分)如图，已知AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，

交AC于点C使∠BED=∠C.

(1)判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若AC=8, ，求AD的长.

24. (12分)某市2013年启动省级园林城市创建工作，计划2015年下半年顺利通过验

收评审。该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设。在城市美化工程招标时，有甲、

乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要60天;若由甲队先做20天，

剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?

(2)甲队施工一天，需 付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程

计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程

省钱?还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?

25. (14分)已知，点P是△ABC边AB上一动点(不与A，B重合)分别过点A，B向直

线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为边AB的中点.

(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是          ，QE与QF

的数量关系是          ;

(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，

并给予证明;

(3)如图3，当点P在线段BA的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立?

请画出图形并给予证明.

26. (14分)如图，二 次函数 的图象与 轴交于点A和点B(1，0)，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，同时动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，当点Q到达终点B时，点P停止运动，设运动时间为t秒 .连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E.

(1)求二次函数的解析式及点A的坐标;

(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值，并求出这个最大值;

(3)在P，Q运动过 程中，求当△DPE与以D、C、Q为顶点的三角形相似时t的值;

(4)是否存在t,  使△DCQ沿DQ翻折得到 ， 点 恰好落在抛物线的对称轴上，若 存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由.