24、(本题满分9分)

如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB， ,

以AB为直径的⊙ 交AC于点D，交EB于点F.

(1)求证：BC与⊙O相切;

(2)若 ,求AC的长.

25、(本题满分11分)

如图，二次函数 的图像经过点 ，且与 轴交于点 .

(1)求此二次函数的解析式;

(2)证明： (其中 是原点);

(3)若 是线段 上的一个动点(不与 、

重合)，过 作 轴的平行线，分别交此二次函数图

像及 轴于 、 两点，试问：是否存在这样的点 ，

使 ?若存在，请求出点 的坐标;若不

存在，请说明理由.

26、(本题满分9分)

在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC

上，将三角板绕点O旋转.

(1)当点O为AC中点时：

①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF

与EF之间存在的等量关系(无需证明);

②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的

结论是否成立.若成立，请证明;若不成立，请说明理由;

(2)当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，

若 ，则 =       .