22.(10分)如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.

(1)求证：△ABF≌△ECF;

(2)若∠AFC=2∠D，连接AC，BE.求证：四边形ABEC是矩形.

证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB=DC，∠ABF=∠ECF.

∵CE=DC，∴AB=EC.

在△ABF和△ECF中，

∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，

∴△ABF≌△ECF.

(2)方法一：∵AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴FA=FE，FB=FC.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠D.

又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC.

∵∠AFC=∠ABF+∠BAF，

∴∠ABF=∠BAF，∴FA=FB.

∴FA=FE=FB=FC.∴AE=BC.

∴平行四边形ABEC是矩形.

方法二：∵AB=EC，AB∥EC，

∴四边形ABEC是平行四边形.

∵四边形ABCD是平行四边形.

∴AD∥BC. ∴∠D=∠FCE.