20. (2012安徽，20，10分)九(1)班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量 (t)

频数(户) 频率

6 0.12

0.24

16 0.32

10 0.20

4

2 0.04

请解答以下问题：

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;

(2)若该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;

解：

(3)若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?

解：

20. 本题考查了数据的统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图.所有的频数和就是样本容量，所有频率和等于1，且有 ，

(1)数据总数  ，50×0.24=12，4÷50=0.08，

(2)用水量不超过15吨是前三组，(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪

(3)用样本来估计总体，根据抽取的样本超过20吨的家庭数，来估计该小区的情况..

解：(1)统计中的频数分布表和不完整的频数分布直方图，补充如下

(2)用水量不超过15吨是前三组，(0.12+0.24+0.32)×100﹪=68﹪

(3)1000×(0.04+0.08)=120(户)

六、(本题满分12分)

21. (2012安徽，21，12分)甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元;满400元但不足600元，少付200元;……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱?

解：

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p= )，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况;

解：

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由。

21.解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.(1)400≤x<600，少付200元;(2)同问题(1)，少付200元， ;利用反比例函数性质可知p随x的变化情况;(3)分别计算出购x(200≤x<400)甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.

解：(1)510-200=310(元)

(2) ;∴p随x的增大而减小;

(3)购x元(200≤x<400)在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x-0.6x=0.4x

当0.4x<100，即200≤x<250时，选甲商场优惠;

当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠;

当0.4x>100，即250

七、(本题满分12分)

22. (2012安徽，22，12分)如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，△BDG与四边形ACDG的周长相等，设BC=a、AC=b、AB=c.

(1)求线段BG的长;

解：

(2)求证：DG平分∠EDF;

证：

(3)连接CG，如图2，若△BDG与△DFG相似，求证：BG⊥CG.

证：

22.解析：已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.(1)已知△ABC的边长，由三角形中位线性质知 ，根据△BDG与四边形ACDG周长相等，可得 .(2)由(1)的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证. (3)利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD，即可证明.

解(1)∵D、C、F分别是△ABC三边中点

∴DE∥ AB,DF∥ AC，

又∵△BDG与四边形ACDG周长相等

即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG

∴BG=AC+AG

∵BG=AB-AG

∴BG= =

(2)证明：BG= ，FG=BG-BF= -

∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD

又∵DE∥AB

∴∠EDG=∠FGD

∠FDG=∠EDG

∴DG平分∠EDF

(3)在△DFG中，∠FDG=∠FGD, △DFG是等腰三角形,

∵△BDG与△DFG相似,∴△BDG是等腰三角形,

∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,

则CD= BD=DG,∴B、CG、三点共圆,

∴∠BGC=90°,∴BG⊥CG

点评：这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做.

八、(本题满分14分)

23. (2012安徽，23，14分)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

(1)当h=2.6时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

(2)当h=2.6时，球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;

(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

23.解析：(1)根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中即可求函数解析式;(2)根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题;(3)先把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h中求出 ;然后分别表示出x=9,x=18时，y的值应满足的条件，解得即可.

解：(1)把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h

即2=a(0-6)2+2.6，  ∴

∴y=  (x-6)2+2.6

(2)当h=2.6时，y=  (x-6)2+2.6

x=9时，y=  (9-6)2+2.6=2.45>2.43

∴球能越过网

x=18时，y=  (18-6)2+2.6=0.2>0

∴球会过界

(3)x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得 ;

x=9时，y=  (9-6)2+h >2.43 ①

x=18时，y=  (18-6)2+h >0 ②

由① ②得h≥

点评：本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.

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