24.(1)由题意，得 (元);(2分)  (2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷x千克，(3分)

根据题意，得x(1-20%)×2.2=1.6x+1040.(6分)     解得，x=6500(千克)(7分)

x+(1-20%)x=1.8x=11700(千克)(9分)   答：(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同;

(2)小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.(10分)

25.(1)过A作DC的垂线AM交DC于M，     则AM=BC=2.(1分)     又tan∠ADC=2，所以 .(2分)

因为MC=AB=1，所以DC=DM+MC=2，即DC=BC.(3分)

(2)等腰直角三角形.(4分)

证明：因为DE=DF，∠EDC=∠FBC，DC=BC.    所以，△DEC≌△BFC(5分)

所以，CE=CF，∠ECD=∠BCF.    所以，∠ECF=∠BCF+∠BCE=∠ECD+∠BCE=∠BCD=90°

即△ECF是等腰直角三角形.(6分)

(3)设BE=k，则CE=CF=2k，所以 .(7分)

因为∠BEC=135°，又∠CEF=45°，所以∠BEF=90°.(8分)      所以 (9分)

所以 .(10分)

26.(1)由题意，得70×(1-60%)=70×40%=28(千克)(2分)

(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，(3分)

由题意，得x×[1-(90-x)×1.6%-60%]=12(6分)      整理，得x2-65x-750=0

解得：x1=75，x2=-10(舍去)(8分)     (90-75)×1.6%+60%=84%(9分)

答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.

(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%.(10分)

27.(1) .(1分)    因为 ，所以 .

又因为∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，     所以，DC=DA=DB，即

所以， ，所以 (2分)    所以， .同理： .

又因为 ，所以 .所以 .(3分)

(2)因为在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，所以由勾股定理，得AB=10.

即

又因为 ，所以 .所以

在 中， 到 的距离就是△ABC的AB边上的高，为 .

设 的 边上的高为h，由探究，得 ，所以 .

所以 . .(5分)

又因为 ，所以 .

又因为 ， .

所以 ，

而

所以 .(8分)

存在.当 时，即

整理，得 .解得， .

即当 或 时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的 .(10分)

28.(1)解方程 ，得 (1分)

由m

将A(1，0)，B(0，5)的坐标分别代入 .

得 解这个方程组，得

所以，抛物线的解析式为 (3分)

(2)由 ，令y=0，得     解这个方程，得

所以C点的坐标为(-5，0).由顶点坐标公式计算，得点D(-2，9).(4分)

过D作x轴的垂线交x轴于M.     则

， (5分)

所以， .(6分)

(3)设P点的坐标为(a，0)

因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为y=x+5.

那么，PH与直线BC的交点坐标为E(a，a+5)，(7分)

PH与抛物线 的交点坐标为 .(8分)

由题意，得① ，即

解这个方程，得 或 (舍去)(9分)

② ，即

解这个方程，得 或 (舍去)

P点的坐标为 或 .(10分)

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