三、解答题

17. 计算：(12)-1-2cos30°+27+(2-π)0.

18. 先化简，再求值：a-1a+2•a2-4a2-2a+1÷1a2-1，其中a满足a2-a=0.

19.在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图(1)，虚线为楼梯的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角 ，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高;如图(2)设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角 1减至 2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，∠ 1=40°，∠ 2=36°，楼梯占用地板的长度增加了多少米?(计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40°=0.839，tan36°=0.727)

20.某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：

(1)求出样本容量，并补全直方图;

(2)该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数;

(3)已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。

21.已知：图1为一锐角是30°的直角三角尺，其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对

应边互相平行且三处所示宽度相等).

操作：将三角尺移向直径为4cm的⊙O，

它的内Rt△ABC的斜边AB恰好等于⊙O

的直径，它的外Rt△A′B′C′的直角边

A′C′ 恰好与⊙O相切(如图2)。

思考：(1) 求直角三角尺边框的宽。

(2) 求 BB′C′+ CC′B′的度数。

(3) 求边B′C′的长。

22.如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，2 )，B(2，0)直线AB与反比例函数 的图像交与点C和点D(-1， ).

(1)求直线AB和反比例函数的解析式;(2)求∠ACO的度数;

(3)将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角(α为锐角)，得到△OB′C′，当α为多少度时OC′⊥AB，并求此时线段AB′的长.

23、(10分)探究：如图(1)，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=900，连接AC，EF。在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明。

应用：以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图(2)，连接EF，GH，IJ，KL。若□ABCD的面积为6，则图中阴影部分四个三角形的面积和为____________.

推广：以□ABCD的四条边为矩形长边，在其形外分别作长与宽之比为 矩形，如图(3)，连接EF，GH，IJ，KL。若图中阴影部分四个三角形的面积和为12 ，求□ABCD的面积?

24.如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为(4，3)，抛物线y= x2+bx+c经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，与抛物线y= x2+bx+c交于第四象限的F点.

(1)求该抛物线解析式与F点坐标;

(2)如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;

同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒 个单位长度的速度向终点E运动.过

点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH.设点P的运动时间为t秒.

①问EP+PH+HF是否有最小值，如果有，求出t的值;如果没有，请说明理由.

②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值.

六校联谊数学试题参考答案

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B D A A C C D C B D

二、填空题(本小题有6小题，每小题4分，共24分)

11.  X=1         ; 12.  -3         ; 13.     M>2       ;14.  28°         ;

15. 25         ;  16.(1)5-t;(2)0≤t<1，2