三、解答题(共8题)

17.(1)(3分)原式=2 +2×1-4× +(-1)…………1分

=2 +2-2 -1          …………2分

=1                       …………3分

18..(6分)解：⑴ ， ， ;………2分

⑵如图;………………3分

(3)该辖区居民总约是

，

年龄在 ～ 岁的居民约占 ，所以：

估计年龄在 ～ 岁的居民的人数为：

(人);………………6分

19..(6分)解：设长方体箱子的宽为xm，则长为(x+2)m，依题意得：

……………………………2分

解之,得:

……………………………4分

宽为正数，所以x=3，长为5m.

则原来长方形的铁皮宽为5m，长为7m.

费用：5×7×20=700(元). ……………………………5分

答：…….                 ……………………………6分

20.证明：  ， ，

.

又 为直径，

为⊙O的切线.  3分

(2) 为直径， ，

. 4分

，

. 7分

⊙O的直径 .  8分

21.(8分)解：(1)相等. 理由如下:                  ……1分

∵四边形ABCD是矩形  ∴∠C=∠D=90°

∴∠BEC+∠CBE= 90°

∵EF⊥BE  ∴∠BEF=90°

∴∠DEF+∠BEC=90°

∴∠DEF=∠CBE                        ………3分

(2)BE=EF.理由如下:                     ………4分

∵AE平分∠DAB   ∴∠DAE=∠BAE

∵AB∥CD      ∴∠BAE=∠DEA

∴∠DAE=∠DEA

∴AD=ED=BCA

∵∠C=∠D=90°   ∠DEF=∠CBE

∴△DEF≌△CBE(ASA)

∴BE=EF                             …………8分

23.(10分)解：(1)由已知PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合，则∠BPE=90°.∴∠OPE+∠APB=90°.又∠APB+∠ABP=90°，∴∠OPE=∠PBA.

∴Rt△POE∽Rt△BPA.…………………………………………………………2分

∴ .即 .∴y= (0

且当x=2时，y有最大值 .…………………………………………………4分

(2)由已知，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3).

设过此三点的抛物线为y=ax2+bx+c，则 ∴ ………6分

y= .…………………………………………………7分

(3)由(2)知∠EPB=90°，即点Q与点B重合时满足条件.

直线PB为y=x-1，与y轴交于点(0，-1).将PB向上平移2个单位则过点E(0，1)，

∴该直线为y =x+1.

由 得 ∴Q(5，6).

故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件.…………………… 10

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