20. (本小题满分8分)

证明：(1)∵四边形 是平行四边形，

∴ ……………………2分

∵ 平分  平分 ∴ ……………1分

∴ ……………………1分

(2)由 得 ……………………1分

在平行四边形 中，

∴

∴四边形 是平行四边形……………………2分

若 则四边形 是菱形……………………1分

21. (本小题满分8分)

解：设四座车租x辆，十一座车租y辆.

则有 ……………………4分

又∵y≤ ，故y=5，6……………………2分

当y=5时，x= ，故舍去……………………1分.

∴x=1，y=6……………………1分.

22. (本小题满分10分)

解：(1)所有可能的结果如有表：

一共有16种结果，每种结果出现的

可能性相同.

…………………4分

和为偶数的概率为

所以小莉去上海看世博会的概率为 ……………1分

(2)由(1)列表的结果可知：小莉去的概率为 ，哥哥去的概率为 ，所以游戏

不公平，对哥哥有利. ……………………2分

游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是

公平的.……………………3分

23. (本小题满分10分)

解：(1)∵ 图像过点A(-1，6)， ∴ m-8-1=6 ……………1分

∴m=2……………1分

(2)分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，

由题意得，AD=6，OD=1，易知，AD∥BE……………1分

∴△CBE∽△CAD……………1分

∴  ……………1分

∵AB=2BC，∴ ……………1分

∴ ，∴BE=2……………1分

即点B的纵坐标为2

当y=2时，x=-3，易知：直线AB为y=2x+8……………2分

∴C(-4，0) ……………1分

24. (本小题满分12分)

解：(1)设抛物线的解析式为：

由题意得：    ……………1分

解得：  ………………2分

∴抛物线的解析式为：  ………………1分

(2)存在

(2)抛物线 的顶点坐标是 ，作抛物线和⊙M(如图)，

设满足条件的切线 l 与 x 轴交于点B，与⊙M相切于点C

连接MC，过C作CD⊥ x 轴于D

∵ MC = OM = 2,  ∠CBM = 30°,  CM⊥BC

∴∠BCM = 90° ，∠BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 ,   ∴B (-2, 0)

在Rt△CDM中，∠DCM = ∠CDM - ∠CMD = 30°

∴DM = 1,   CD =  =          ∴   C (1,  )

设切线 l 的解析式为: ，点B、C在 l 上，可得：

解得：

∴切线BC的解析式为：

∵点P为抛物线与切线的交点

由          解得：

∴点P的坐标为： ，      ………………4分

∵ 抛物线 的对称轴是直线

此抛物线、⊙M都与直线 成轴对称图形

于是作切线 l 关于直线 的对称直线 l′(如图)

得到B、C关于直线 的对称点B1、C1

l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线 的对称点：

， 即为所求的点. ………………4分

(本题其它解法参照此标准给分)

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