23.(本题满分12分)

如图①，正方形ABCD中，点A,B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q在x轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，点P的运动速度是点Q的5倍,设运动的时间为t秒.点Q的横坐标x(单位长度)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示.

(1)请写出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度;

(2)当点P在边AB上运动时，求△OPQ的面积最大时点P的坐标;

(3)如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D→A匀速运动时，OP与PQ能否相等?若能，直接写出所有符合条件的t的值.

(第23题)

2013年杭州市各类高中招生文化考试上城区二模试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

选项 B C D C A C D B A B

二、填空题(每小题4分，共24分)

11. -5或-1        12.  4       13.         14. (2， )

15.       16.  8或2

三、解答题：(7小题，共66分)

17.(本题满分6分)

解：(1)a=(13)-1=3， b=2cos45°+1=2×22+1=2+1,   c=(2010-π)0=1，

d=|1-2|=2-1，   e=2  …………………………………………………3分

(对1个或2个，得1分;对3个或4个，得2分;5个全对，得3分)

(2)列式正确………………2分;    计算正确……………………1分

18.(本题满分8分)

解:(1)画图略.………………………………………………………………………3分

(2)连结OB，OA,OA交BC于E,∵AB=AC,∴ ,∴AE⊥BC,BE= BC=5.

在Rt△ABE中,AB=6,BE=5,AE= ,

在Rt△OBE中,R2=52+(R- )2, 解得 .……………………………3分

∵m，n为连续整数，  < <

∴ ，∴m=6,n=5. ………………………………………………2分

19.(本题满分8分)

解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，平均单株盈利为(3-0.5x)元，

由题意得(x+3)(3-0.5x)=10，…………………………………………3分

化简，整理，得：x2-3x+2=0

解这个方程，得：x1=1，x2=2，……………………………………………3分

答：要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.…………2分

20.(本题满分10分)

解：(1)50 ……………………2分          12÷50=0.24 ……………………1分

(2)不正确.……………………1分

正确的算法：(137×4+146×6+156×8+164×20+177×12)÷50.……………………3分

(3)50÷2-18+1=8 ，即次数为160次的学生至少有8人. ……………………3分

21.(本题满分10分)

(1)连结 .

是 边上的中点,∴

，且

∴  ，且

∴四边形ACDF是平行四边形

∴ …………………………5分

(2)四边形 是矩形.………………1分.

理由如下：

由(1)得，四边形ACDF是平行四边形

， .   ∴AD⊥BC，即∠ADB=90°.

∴平行四边形ACDF是矩形………………4分

22.(本题满分12分)

解：(1)把点P(-2,5)代入二次函数解析式，得5= (-2)2-2b-3，

解得b=-2.……………………………………………………………2分

∴ ，对称轴为直线x=1，

∴当x≥1时，y随x的增大而增大. ………………………………………2分

(2)

①P4(-2,y4)关于对称轴的对称点为(4，y4)，

因为当x≥1时y随x的增大而增大，m≥5>4，∴y1>y4.………………4分

② 1<5≤m

y1=m2-2m-3，y2=m2-4  y3=m2+2m-3，y1+ y2-y3=m2-2m-3+m2-4—(m2+2m-3)= m2-4m-4      m≥5,  ∴m2-4m-4>0,    ∴y1+y2>y3.

∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长.

…………………………………………………………………………………4分

23.(本题满分12分)

解：(1) (1，0)………………………………………………………………1分

点P运动速度每秒钟5个单位长度.…………………………………2分

(2)过点 作BF⊥y轴于点 ， ⊥ 轴于点 ，则 =8， .

∴ .

在Rt△AFB中， .

过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥ 轴于点N，

则△APM∽△ABF.

∴ .  ∴ .

∴ .   ∴ .

设△OPQ的面积为 (平方单位)

(0≤ ≤2)………………………3分

注：未注明自变量的取值范围不扣分.

∵ >0   ∴当 时，△OPQ的面积最大.

此时P的坐标为( ， )……………………………………………………2分

(3)当 或 时，OP与PQ相等.……………………………………4分

总结：2013中考数学试卷就为同学们分享到这里了，希望对同学们复习课程有帮助!

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