16.解：(1)证明：∵AP′是AP旋转得到，∴AP=AP′。∴∠APP′=∠AP′P。

∵∠C=90°，AP′⊥AB，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠ABP+∠AP′P=90°。

又∵∠BPC=∠APP′(对顶角相等)。∴∠CBP=∠ABP。

(2)证明：如图，过点P作PD⊥AB于D，

∵∠CBP=∠ABP，∠C=90°，∴CP=DP。

∵P′E⊥AC，∴∠EAP′+∠AP′E=90°。

又∵∠PAD+∠EAP′=90°，

∴∠PAD=∠AP′E。

在△APD和△P′AE中，

∵ ，

∴△APD≌△P′AE(AAS)。∴AE=DP。∴AE=CP。

(3)∵ ，∴设CP=3k，PE=2k，则AE=CP=3k，AP′=AP=3k+2k=5k。

在Rt△AEP′中， ，

∵∠C=90°，P′E⊥AC，∴∠CBP+∠BPC=90°，∠EP′P+∠P′PE=90°。

∵∠BPC=∠EPP′(对顶角相等)，∴∠CBP=∠P′PE。

又∵∠BAP′=∠P′EP=90°，∴△ABP′∽△EPP′。

∴ 。即 。∴ 。

在Rt△ABP′中， ，即 。

解得AB=10

17.解：(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB。

∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB。

∴ ，即AC2=AB•AD。

(2)证明：∵E为AB的中点，∴CE= AB=AE。∴∠EAC=∠ECA。

∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA。∴CE∥AD。

(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴ 。

∵CE= AB，∴CE= ×6=3。

∵AD=4，∴ 。∴ 。

18.解：(1)① 。

② 或 。

(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似。理由如下：

如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q，

∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B。

由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，

∴∠DCB+∠CFE=90°。

∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A。

又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA。

19.解：(1)证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，

∴∠B=∠A=45°。

∵四边形DEFG是正方形，∴∠BFG=∠AED=90°。

∴∠BGF=∠ADE=45°，GF=ED。

∵在△ADE与△BGF中， ，

∴△ADE≌△BGF(ASA)。

(2)如图，过点C作CG⊥AB于点G，

∵正方形DEFG的面积为16cm2，∴DE=AE=4cm。

∴AB=3DE=12cm。

∵△ABC是等腰直角三角形，CG⊥AB，

∴AG= AB= ×12=6cm。

在Rt△ADE中，∵DE=AE=4cm，

∴ (cm)。

∵CG⊥AB，DE⊥AB，∴CG∥DE。∴△ADE∽△ACG。

∴ ，即 ，解得 cm。

20.解：(1)∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为(2，2)。

将点E的坐标代入 ，可得k=4。

∴反比例函数解析式为： 。

∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标 。

∴点F的坐标为(4，1)。

(2)结合图形可设点E坐标为( ，2)，点F坐标为(4， )，

则CF= ，BF=DF=2﹣ ，ED=BE=AB﹣AE=4﹣ ，

在Rt△CDF中， 。

由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，

∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED。

又∵∠EGD=∠DCF=90°，∴△EGD∽△DCF。

∴ ，即 。

∴ =1，解得：k=3。

21.解：(1)点B的坐标为(3，4)，点E的坐标为(0，1)。

(2)点E能恰好落在x轴上。理由如下：

∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=∠DCE=90°。

由折叠的性质可得：DE=BD=OA-CD=4-1=3，AE=AB=OC=m。

如图1，假设点E恰好落在x轴上，

在Rt△CDE中，由勾股定理可得

，

则有 。

在Rt△AOE中，OA2+OE2=AE2，

即 ，解得 。

(3)如图2，过点E作EF⊥AB于F，EF分别与AD、OC交于点G、H，过点D作DP⊥EF于点P，则EP=PH+EH=DC+EH=2，

在Rt△PDE中，由勾股定理可得

，

∴BF=DP= 。

在Rt△AEF中，AF=AB−BF=m− ，EF=5，AE=m，

∵AF2+EF2=AE2，即 ，解得m=3 。

∴AB=3 ，AF=2 ，E(2 ，-1)。

∵∠AFG=∠ABD=90°，∠FAG=∠BAD，∴△AFG∽△ABD。

∴ ，即 ，解得FG=2。∴EG=EF-FG=3。∴点G的纵坐标为2。

∵ ，

∴此抛物线的顶点必在直线x=2 上。

又∵抛物线 的顶点落在△ADE的内部，

∴此抛物线的顶点必在EG上。

∴-1<10-20a<2，解得 。

∴a的取值范围为 。

22.解：(1)证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，

∴△ABF∽△ECF。

(2)∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，∴BF=3cm。

∵△ABF∽△ECF，∴  ，即 。

∴ (cm)。

23. ;E(3，2)  ;3

总结：2013九年级上册数学月考卷就为同学们分享到这里了，希望对同学们复习课程有帮助!

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