【编者按】为了丰富同学们的学习生活，威廉希尔app 中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：2012年长沙市中考数学试题(含答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

2012年长沙市中考数学试题(含答案)

一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共10个小题，每小题3分，共30分)

1.-相反数是( )

A. B.-3 C. - D.3

2..下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

A. B. C.

3.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是( )

A. < B. > C. = D.不能确定

4.一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )

A. B.

C. D.

5.下列四边形中，对角线一定不相等的是( )

A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形

6.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是(　　)

7.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时,自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是( )

8.如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC且交BC于E，

AD=6cm,则OE的长为( )

A、6cm B、4cm

C、3cm D、2cm

9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例.如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )

A.I= B. I=

C. I= D. I=-

10.现有3㎝，4㎝，7㎝，9㎝长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( 　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个

二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)

11.已知函数关系式：y= 则自变量x的取值范围是__________

12.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD= 度.

13.若实数a,b满足： ，则 = .

14. 如果一次函数y=mx+3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是

15.任意抛掷一枚硬币，则“正面朝上”是 事件

16. 在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 cm;

17.如图，AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 度;

18. 如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=2，∠B=60°，

则BC的长为 ;

三、解答题: (本题共2个小题，每小题6分，共12分)

19.(6分)计算：

20.(6分)先化简,再求值： ，其中 =-2,b=1;

四.解答题: (本题共2个小题，每小题8分，共16分)

21. 某班数学科代表小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率统计表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：

根据上述信息，完成下列问题：

(1) 频数、频率统计表中，a= ;b= ;

(2)请将频数分布直方图补充完整;

(3)小华在班上任选一名同学，该同学成绩不低于80分的概率是多少?

分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合计

频数 2 a 20 16 4 50

频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 1

22. 如图，A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点， 且满足∠BAC=∠APC=60°,

(1)求证：△ABC是等边三角形;

(2)求圆心O到BC的距离OD;

五、解答题(本题共2个小题，每小题9分，共18分)

23.以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个。

(1)求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个?

(2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元?

24.如图，已知正方形ABCD中，BE平分 且交CD边与点E，将 绕点C顺时针旋转到 的位置，并延长BE交DF于点G

(1)求证: ;

(2)若EG•BG=4，求BE的

五、解答题(本题共2个小题，每小题10分，共20分)

25. 在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为：

(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)

(1) 当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件?

(2) 求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最小亏损是多少?

(3) 第二年，该公司决定给希望工程捐款Z万元，该项捐款由两部分组成：一部分为10万元的固定捐款;另一部分则为每销售一件产品，就抽出一元钱作为捐款。若除去第一年的最大获利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到第二年年底，两年的总盈利不低于67.5万元，请你确定此时销售单价的范围;

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26. 如图半径分别为m,n 的两圆⊙O1和⊙O2相交于P,Q两点，且点P(4,1)，两圆同时与两坐标轴相切，⊙O1与x轴，y轴分别切于点M，点N，⊙O2与x轴，y轴分别切于点R，点H。

(1)求两圆的圆心O1，O2所在直线的解析式;

(2)求两圆的圆心O1，O2之间的距离d;

(3)令四边形PO1QO2的面积为S1,

四边形RMO1O2的面积为S2.

试探究：是否存在一条经过P,Q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为 的抛物线?若存在，亲、请求出此抛物线的解析式;若不存在，请说明理由。

2012年长沙市中考数学试卷答案

1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B

11.x 1 12.105 13.1 14.m﹤0 15.随机 16. 17.360 18.4

19.0

20. 2

21.(1)a=8 b=0.08

(2)图略

(3)40%

22.(1)略

(2)OD=4

23.(1)境外投资合作项目为133个，省外境内投资合作项目为215个。

(2)2210.5

24.(1)略

(2)BE=4

25.(1) 12

(2)

1°当 时，W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-(x-30)2-25

故当x=30时，W最大为-25，及公司最少亏损25万;

2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20)-25-100=- x2+35x-625=- (x-35)2-12.5

故当x=35时，W最大为-12.5，及公司最少亏损12.5万;

对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万;

(3)

1°当 时，W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+59x-782.5

令W=67.5，则-x2+59x-782.5=67.5 化简得：x2-59x+850=0 x1=25;x2=34,

此时，当两年的总盈利不低于67.5万元， ;

2°当30﹤x≤35时，W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=- x2+35.5x-547.5

令W=67.5，则- x2+35.5x-547.5=67.5 化简得：x2-71x+1230=0 x1=30;x2=41,

此时，当两年的总盈利不低于67.5万元，30﹤x≤35;

26.(1) y=x

(2) 8

(3) 略

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