(1)求这个反比例函数的表达式;

(2)当R=10Ω时，电流能是4A吗?为什么?

【答案】解：(1)∵电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，∴设I= (k≠0)。

把(4，9)代入得：k=4×9=36。

∴这个反比例函数的表达式I= 。

(2)∵当R=10Ω时，I=3.6≠4，∴电流不可能是4A。

【考点】跨学科问题，反比例函数的应用，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)根据)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设出I= (k≠0)后把(4，9)代入求得k值即可。

(2)将R=10Ω代入上题求得的函数关系式后求得电流的值与4比较即可。

9. (2012湖北恩施8分)小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元.

(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);

(2)如果每月以30天计算，小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?

【答案】解：(1)y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)=0.8x﹣60(0≤x≤200)。

(2)根据题意得：30(0.8x﹣60)≥2000，解得x≥ 。

∴小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元。

【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。

【分析】(1)因为小丁每天从某市报社以每份0.5元买出报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元，则y=(1﹣0.5)x﹣(0.5﹣0.2)(200﹣x)即y=0.8x﹣60，其中0≤x≤200且x为整数。

(2)因为每月以30天计，根据题意可得30(0.8x﹣60)≥2000，解之求解即可。

10. (2012湖北恩施8分)如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1，0)，C(2，3)两点，与y轴交于点N.其顶点为D.

(1)抛物线及直线AC的函数关系式;

(2)设点M(3，m)，求使MN+MD的值最小时m的值;

(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能，求点E的坐标;若不能，请说明理由;

(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值.

【答案】解：(1)由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1，0)及C(2，3)得，

，解得 。∴抛物线的函数关系式为 。

设直线AC的函数关系式为y=kx+n，由直线AC过点A(﹣1，0)及C(2，3)得

，解得 。∴直线AC的函数关系式为y=x+1。

(2)作N点关于直线x=3的对称点N′，

令x=0，得y=3，即N(0，3)。

∴N′(6， 3)

由 得

D(1，4)。

设直线DN′的函数关系式为y=sx+t，则

，解得 。

∴故直线DN′的函数关系式为 。

根据轴对称的性质和三角形三边关系，知当M(3，m)在直线DN′上时，MN+MD的值最小，

∴ 。

∴使MN+MD的值最小时m的值为 。

(3)由(1)、(2)得D(1，4)，B(1，2)，

①当BD为平行四边形对角线时，由B、C、D、N的坐标知，四边形BCDN是平行四边形，此时，点E与点C重合，即E(2，3)。

②当BD为平行四边形边时，

∵点E在直线AC上，∴设E(x，x+1)，则F(x， )。

又∵BD=2

∴若四边形BDEF或BDFE是平行四边形时，BD=EF。

∴ ，即 。

若 ，解得，x=0或x=1(舍去)，∴E(0，1)。

若 ，解得， ，∴E 或E 。

综上，满足条件的点E为(2，3)、(0，1)、 、 。

(4)如图，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q;过点C作CG⊥x轴于点G，

设Q(x，x+1)，则P(x，﹣x2+2x+3)。

∴ 。

∴

。

∵ ，

∴当 时，△APC的面积取得最大值，最大值为 。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，三角形三边关系，平行四边形的判定和性质，二次函数的最值。

【分析】(1)利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式。

(2)根据轴对称的性质和三角形三边关系作N点关于直线x=3的对称点N′，当M(3，m)在直线DN′上时，MN+MD的值最小。

(3)分BD为平行四边形对角线和BD为平行四边形边两种情况讨论。

(4)如图，过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q;过点C作CG⊥x轴于点G，设Q(x，x+1)，则P(x，﹣x2+2x+3)，求得线段PQ=﹣x2+x+2。由图示以及三角形的面积公式知 ，由二次函数的最值的求法可知△APC的面积的最大值。

11. (2012湖北咸宁8分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A(1，6)，B( ，2)两点.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式;

(2)直接写出 ≥ 时 的取值范围.

【答案】解：(1)∵点A(1，6)，B(a，2)在 的图象上，

∴ ，得 。∴反比例函数的解析式为 。

∴ ， 。∴B(3，2)。

∵点A(1，6)，B(3，2)在函数 的图象上，

∴ ，解得 。∴一次函数的解析式为 。

(2)1≤ ≤3。

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)先把A(1，6)代入反比例函数的解析式求出m的值，从而可得出反比例函数的解析式，再把B(a，2)代入反比例函数的解析式即可求出a的值，把点A(1，6)，B(3，2)代入函数y1=kx+b即可求出k、b的值，进而得出一次函数的解析式。

(2)根据函数图象可知，当x在A、B点的横坐标之间时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再由A、B两点的横坐标即可求出x的取值范围。

12. (2012湖北咸宁10分)某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程(单位：km).甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到A处时，共用去3h.甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.

(1)求甲在每个景点逗留的时间，并补全图象;

(2)求C，E两点间的路程;

(3)乙游客与甲同时从A处出发，打算游完三个景点后回到A处，两人相约先到者在A处等候， 等

候时间不超过10分钟.如果乙的步行速度为3km/h，在每个景点逗留的时间与甲相同，他们的约定能否实现?请说明理由.

【答案】解：(1)由图2可知甲步行的速度为 (km/h)，

∴甲在每个景点逗留的时间为 (h)。

补全图象如下：

(2)设甲沿C→E→A步行时，s与t的函数关系式为 ,

则 .∴ 。∴ 。

当 时， 。

∴C，E两点间的路程为 (km)。

(3)他们的约定能实现。理由如下：

乙游览的最短线路为：A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A)，

总行程为 (km)。

∴乙游完三个景点后回到A处的总时间为 (h)。

∵3.1-3=0.1(h)=6(分钟)，∴乙比甲晚6分钟到A处。

∵先到者在A处等候时间不超过10分钟，6<10，

∴他们的约定能实现。

【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)根据图2中的图象得到甲从A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，可计算出甲步行的速度=1.60÷8=2(km/h)，从图象中可得甲步行到C共用了1.8h，步行了2.6km，于是甲在D景点逗留的时间=1.8-0.8-(2.6-1.6)÷2 =1-0.5=0.5(h)，即得到甲在每个景点逗留的时间。同时可得甲在C景点逗留0.5h，从2.3h开始步行到3h，步行了(3-2.3)×2=1.4km，即回到A处时共步行了4km，然后依此补全图象。

(2)设沿C→E→A步行时，s与t的函数关系式，由(2.3，2.6)求出此关系式，得到当 时， 。从而求C，E两点间的路程。

(3)求出乙游览的最短线路的总行程，从而得到乙游览的总时间，与甲游览的总时间比较，不超过10分钟即能实现，超过10分钟则不能实现。

13. (2012湖北荆州10分)荆州市是著名的“鱼米之乡”.某水产经销商在荆州市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼(俗称黑鱼)共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.

(1)请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式;

(2)若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低?最低费用是多少?

【答案】解：(1)批发购进乌鱼所需总金额y(元)与进货量x(千克)之间的函数关系式为 。

(2)设该经销商购进乌鱼x千克，则购进草鱼(75﹣x)千克，所需进货费用为w元.

由题意得： ，解得x≥50。

由题意得w=8(75﹣x)+24x=16x+600.

∵16>0，∴w的值随x的增大而增大。∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400(元)。

答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元。

【考点】一次函数和一元一次不等式的应用。

【分析】(1)根据所需总金额y(元)是进货量x与进价的乘积，即可写出函数解析式。

(2)根据总零售量不低于进货量的93%这个不等关系即可得到关于进价x的不等式，解不等式即可求得x的范围.费用可以表示成x的函数，根据函数的增减性，即可确定费用的最小值。

14. (2012湖北荆州12分)已知：y关于x的函数y=(k﹣1)x2﹣2kx+k+2的图象与x轴有交点.

(1)求k的取值范围;

(2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.

①求k的值;②当k≤x≤k+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值.

【答案】解：(1)当k=1时，函数为一次函数y=﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点。

当k≠1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，

令y=0得(k﹣1)x2﹣2kx+k+2=0.

△=(﹣2k)2﹣4(k﹣1)(k+2)≥0，解得k≤2.即k≤2且k≠1。

综上所述，k的取值范围是k≤2。

(2)①∵x1≠x2，由(1)知k<2且k≠1。

由题意得(k﹣1)x12+(k+2)=2kx1(*)，

将(*)代入(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k(x1+x2)=4x1x2。

又∵x1+x2= ，x1x2= ，∴2k• =4• ，

解得：k1=﹣1，k2=2(不合题意，舍去)。∴所求k值为﹣1。

②如图，∵k1=﹣1，y=﹣2x2+2x+1=﹣2(x﹣ )2+ ，且﹣1≤x≤1，

由图象知：当x=﹣1时，y最小=﹣3;当x= 时，y最大= 。

∴y的最大值为 ，最小值为﹣3。

【考点】抛物线与x轴的交点，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值。

【分析】(1)分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点;当k≠1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则△≥0。

(2)①根据(k﹣1)x12+2kx2+k+2=4x1x2及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k的值。②充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值。

15. (2012湖北黄冈12分)某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400 元，销售单价

定为3000 元.在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种

新型产品不超过10 件时，每件按3000 元销售;若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购

买的全部产品的销售单价均降低10 元，但销售单价均不低于2600 元.

(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元?

(2)设商家一次购买这种产品x 件，开发公司所获的利润为y 元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并

写出自变量x 的取值范围.

(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)

【答案】解：(1)设件数为x，依题意，得3000-10(x-10)=2600，解得x=50。

答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。

(2)当0≤x≤10时，y=(3000-2400)x=600x;

当10

当x>50时，y=(2600-2400)x=200x。

∴ 。

(3)由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下，当 时，利润y有最大值，

此时，销售单价为3000-10(x-10)=2750元，

答：公司应将最低销售单价调整为2750元。

【考点】二次函数的应用。

【分析】(1)设件数为x，则销售单价为3000-10(x-10)元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解。

(2)由利润y=销售单价×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，1050三种情况列出函数关系式。

(3)由(2)的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价。

16. (2012湖北黄冈14分)如图，已知抛物线的方程C1: 与x 轴相交于点B、

C，与y 轴相交于点E，且点B 在点C 的左侧.

(1)若抛物线C1过点M(2，2)，求实数m 的值.

(2)在(1)的条件下，求△BCE的面积.

(3)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标.

(4)在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在，求m的值;若不存在，请说明理由.

【答案】解：(1)∵抛物线C1过点M(2，2)，∴ ，解得m=4。

(2)由(1)得 。

令x=0，得 。∴E(0，2)，OE=2。

令y=0，得 ，解得x1=-2，x=4。

∴B(-2，，0)，C(4，0)，BC=6。

∴△BCE的面积= 。

(3)由(2)可得 的对称轴为x=1。

连接CE，交对称轴于点H，由轴对称的性质和两点之间线段最短的性质，知此时BH+EH最小。

设直线CE的解析式为 ，则

，解得 。∴直线CE的解析式为 。

当x=1时， 。∴H(1， )。

(4)存在。分两种情形讨论：

①当△BEC∽△BCF时，如图所示。

则 ，∴BC2=BE•BF。

由(2)知B(-2，0)，E(0，2)，即OB=OE，

∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°。

作FT⊥x轴于点F，则BT=TF。

∴令F(x，-x-2)(x>0)，

又点F在抛物线上，∴-x-2= ，

∵x+2>0(∵x>0)，∴x=2m，F(2m，-2m-2)。

此时 ，

又BC2=BE•BF，∴(m+2)2= • ，解得m=2± 。

∵m>0，∴m= +2。

②当△BEC∽△FCB时，如图所示。

则 ，∴BC2=EC•BF。

同①，∵∠EBC=∠CFB，△BTF∽△COE，

∴ 。

∴令F(x，- (x+2))(x>0)，

又点F在抛物线上，∴- (x+2)= 。

∵x+2>0(∵x>0)，

∴x=m+2。∴F(m+2，- (m+4))， ，BC=m+2。

又BC2=EC•BF，∴(m+2)2= .

整理得：0=16，显然不成立。

综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m= +2。

【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，轴对称的性质，两点之间线段最短的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】(1)将点(2，2)的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值。

(2)求出B、C、E点的坐标，从而求得△BCE的面积。

(3)根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点。

(4)分两种情况进行讨论：

①当△BEC∽△BCF时，如图所示，此时可求得 +2。

②当△BEC∽△FCB时，如图所示，此时得到矛盾的等式，故此种情形不存在。

17. (2012湖北随州12分)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中线段OC所示。根据图象进行以下研究。

解读信息：

(1)甲、乙两地之间的距离为 km;

(2)线段AB的解析式为 ; 线段OC的解析式为 ;

问题解决：

(3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。

【答案】解：(1)450。

(2)y1=450-150x(0≤x≤3);y2=75x(0≤x≤6)。

(3)根据(2)得出：

。

由函数解析式y=450-225x(0≤x<2)，当x=0，y=450;

由函数解析式y=225x-450(2≤x<3)，当x=2，y=0;

由函数解析式y=75x(3≤x≤6)，当x=3，y=225，x=6，y=450。

根据各端点，画出图象，其图象为折线图AE-EF-FC：

【考点】一次函数的图象和应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】(1)利用A点坐标为(0，450)，可以得出甲，乙两地之间的距离。

(2)利用A点坐标(0，450)，B点坐标(3，0)，用待定系数法求出线段AB的解析式;利用C点坐标(6，450)，用待定系数法求出线段AB的解析式：

设线段AB的解析式为：y1=kx+b，根据A点坐标(0，450)，B点坐标(3，0)，

得出： ，解得： 。∴线段AB的解析式为：y1=450-150x(0≤x≤3)。

设线段OC的解析式为：y2=ax，将(6，450)代入得a=75。

∴线段OC的解析式为 y2=75x (0≤x≤6)。

(3)利用(2)中所求得出， ，从而求出函数解析式，得出图象即可。

18. (2012湖北随州13分)在一次数学活动课上，老师出了一道题：

(1)解方程x2-2x-3=0.

巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法)。

接着，老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题：

(2)解关于x的方程mx2+(m-3)x-3=0(m为常数，且m≠0).

老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着，老师将第二道题变式为第三道题：

(3)已知关于x的函数y=mx2+(m-3)x-3(m为常数).

①求证：不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C);

②若m≠0时，设此函数的图象与x轴的另一个交点为点B，当△ABC为锐角三角形时，求m的取值范围;当△ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围.

请你也用自己熟悉的方法解上述三道题.

【答案】解：(1)由x2-2x-3=0，得(x+1)(x-3)=0，∴x1=1，x2=3 。

(2)由mx2+(m-3)x-3=0得(x+1)•(mx-3)=0

∵m≠0, ∴x1=-1，x2= 。

(3)①1°当m=0时，函数y= mx2+(m-3)x-3为y=-3x-3，

令y=0，得x=-1;令x=0，则y=-3。

∴直线y=-3x-3过定点A(-1，0),C(0，-3)。

2°当m≠0时，函数y= mx2+(m-3)x-3为y=(x+1)•(mx-3)，

∴抛物线y=(x+1)•(mx-3)恒过两定点A(-1，0),C(0，-3)。

综上所述，不论m为何值，此函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点A(-1，0),C(0，-3)。

②当m>0时，由①可知抛物线开口向上，且过点A(-1，0),C(0，-3)和

B( ，0)，

观察图象，可知，当△ABC为Rt△时，

△AOC∽△COB

∴ ，即 。∴OB=9。

∴B(9，0) 。

∴当 ，即：m> 时，△ABC为锐角三角形。

当△ABC为钝角三角形时，0

【考点】解一元二次方程，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的分类。

【分析】(1)用因式分解法或公式法解一元二次方程。

(2)用因式分解法或公式法解一元二次方程。

(3)①分m=0和m≠0讨论即可。

②考虑△ABC为Rt△时点B的位置，即可求出△ABC为锐角三角形时，m的取值范围。

当△ABC为钝角三角形时，观察图象可知，

当090º,

当m<0且m≠-3时，点B在x轴的负半轴上，B与A不重合，∠ABC>90º。

综上所述，当△ABC为钝角三角形时，0

19. (2012湖北孝感10分)为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头，两名同学分别做了水龙头漏

水实验，他们用于接水的量筒最大容量为100毫升.

实验一：小王同学在做水龙头漏水实验时，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如下表(漏出

的水量精确到1毫升)：

时间t(秒) 10 20 30 40 50 60 70

漏出的水量V(毫升) 2 5 8 11 14 17 20

(1)在图1的坐标系中描出上表中数据对应的点;

(2)如果小王同学继续实验，请探求多少秒后量筒中的水会满而溢出(精确到1秒)?

(3)按此漏水速度，一小时会漏水 千克(精确到0.1千克).

实验二：小李同学根据自己的实验数据画出的图象如图2所示，为什么图象中会出现与横轴“平行”的

部分?

【答案】解：实验一：

(1)画图象如图所示：

(2)设V与t的函数关系式为V=kt+b，

根据表中数据知：当t=10时，V=2;当t=20时，V=5，

∴ ，解得： 。∴V与t的函数关系式为V= 。

由题意得： ≥100，解得t≥ 。

∴337秒后，量筒中的水会满面开始溢出。

(3)一小时会漏水 =1079(毫克)=1.079(千克)≈1.1千克。

实验二：

∵小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，

∴图象中会出现与横轴“平行”的部分。

【考点】一次函数和一元一次不等式的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。

【分析】实验一：

(1)根据图中的数据直接在坐标系中描出各点即可。

(2)先设出V与t的函数关系式为V=kt+b，根据表中数据，列方程组求出k、b，求出V与t的函数关系式，再根据V≥100，即可求出多少秒后，量筒中的水会满面开始溢出。

(3)根据(2)中的函数关系式，把t=1小时=3600秒代入即可求出答案。

实验二：根据小李同学接水的量筒装满后开始溢出，量筒内的水不再发生变化，即可得出图象中会出现与横轴“平行”的部分。

20. (2012湖北孝感12分))如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，与y

轴交于点C(0，3).

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;

(2)若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此

时点P的坐标;

(3)若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PQ∥AC交x轴于点Q.当点P的坐标为

时，四边形PQAC是平行四边形;当点P的坐标为 时，四边形PQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程).

【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，

∴可设抛物线的解析式为 。

又∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与y轴交于点C(0，3)，

∴ ，解得 。

∴抛物线的解析式为 。即 。

又∵ ，∴抛物线顶点D的坐标为(1，4)。

(2)设直线BD的解析式为 ，

由B(3，0)，D(1，4)得 ，解得 。

∴直线BD的解析式为 。

∵点P在直线PD上，∴设P(p， )。

则OA=1，OC=3，OM= p，PM= 。

∴ 。

∵ ，∴当 时，四边形PMAC的面积取得最大值为 ，此时点P的坐

标为( )。

(3)(2，3);( )。

【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，平行四边形的判定，等腰梯形的判定，相似三角形的判定和性质勾股定理，解一元二次方程。

【分析】(1)将抛物线的解析式设为交点式，可用待定系数法较简捷地求得抛物线的解析式，将其化为顶点式即可求得顶点D的坐标。

(2)求出直线BD的解析式，设定点P的坐标，由 列式，根据二

次函数最值原理，即可求得四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标。

(3)①如图，四边形PQAC是平行四边形时，

∵CP∥x轴，点P在抛物线上，

∴点P与点C关于抛物线的对称轴x=1对称。

∵C(0，3)，∴P(2，3)。

②如图，四边形PQAC是等腰梯形时，

设P(m， )，

过点P作PH⊥x轴于点H，则H(m，0)。

易得△ACO∽△QNP，∴ 。

∵OA=1，OC=3，HP= ，∴ ，即 。

∴AQ=AO+OH-QH= 。∴ 。

又由勾股定理得， 。

由四边形PQAC是等腰梯形得AQ=CP，即AQ2=CP2，

∴ ，整理得 ，解得 或 。

当 时，由①知CP∥AQ，四边形PQAC是平行四边形，不符合条件，舍去。

当 时，CP与AQ不平行，符合条件。∴P( )。

21. (2012湖北襄阳7分)如图，直线y=k1x+b与双曲线y= 相交于A(1，2)、B(m，﹣1)两点.

(1)求直线和双曲线的解析式;

(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1

(3)观察图象，请直接写出不等式k1x+b> 的解集.

【答案】解：(1)∵双曲线y= 经过点A(1，2)，∴k2=2，∴双曲线的解析式为：y= .

∵点B(m，﹣1)在双曲线y= 上，∴m=﹣2，则B(﹣2，﹣1)。

由点A(1，2)，B(﹣2，﹣1)在直线y=k1x+b上，得

，解得 。∴直线的解析式为：y=x+1。

(2)∵双曲线y= 在第三象限内y随x的增大而减小，且x1

又∵x3>0，∴y3>0。∴y2

(3)由图可知，x>1或﹣2

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。1028458

【分析】(1)将点A(1，2)代入双曲线y= ，求出k2的值，将B(m，﹣1)代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1x和b的值，可得两函数解析式。

(2)根据反比例函数的增减性在不同分支上进行研究。

(3)根据A、B点的横坐标结合图象找出直线在双曲线上方时x的取值即可。

22. (2012湖北襄阳10分)根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：

一户居民一个月用电量的范围 电费价格(单位：元/千瓦时)

不超过150千瓦时 a

超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b

超过300千瓦时的部分 a+0.3

2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元;居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元.该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元.

(1)上表中，a=　 　;b=　 　;

(2)请直接写出y与x之间的函数关系式;

(3)试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元?

【答案】解：(1)0.6; 0.65。

(2)当x≤150时，y=0.6x;

当150

当x>300时，y=0.9x﹣82.5。

(3)当居民月用电量满足x≤150时，由0.6x≤0.62x，得x≥0。

当居民月用电量x满足150

当居民月用电量x满足x>300时，由0.9x﹣82.5≤0.62x，解得：x≤294，

与x>300不符。

综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元。

【考点】一次函数的应用。1028458

【分析】(1)根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元;得出：a=60÷100=0.6。

居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，则(122.5﹣0.6×150)÷(200﹣150)=0.65。

(2)分x≤150，150300、分别求出即可：

当x≤150时，y=0.6x;

当150

当x>300时，y=0.9(x﹣300)+0.6×150+0.65×150=0.9x﹣82.5。

(3)分x≤150，150300、分别讨论即可。

23. (2012湖北鄂州10分)某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每

周(按120工时计算)制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所

需工时如下表：

服装名称 西服 休闲服 衬衣

工时/件

收入(百元)/件 3 2 1

设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。

(1) 请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y 的代数式表示衬衣的件数z。

(2) 求y与x之间的函数关系式。

(3) 问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高?最高总收入是多少?

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