张分别标有数字 ， ， 的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分

别记为a，b.

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得 有两个不相等的实数根，则

甲获胜;否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释。

【答案】解：(1)画树状图如下：

(a,b)的可能结果有( ，1)、( ，2)、( ，3)、( )、( )、( )、(1，1)、(1，2)及(1，3)，

∴(a,b)取值结果共有9种 。

(2)∵Δ=b2-4a与对应(1)中的结果为：-1、2、7、0、3、8、-3、0、5

∴P(甲获胜)= P(Δ>0)= ， P(乙获胜) = 。

∴P(甲获胜)>P(乙获胜) 。∴这样的游戏规则对甲有利，不公平。

【考点】列表法或树状图法，概率，游戏公平性，一元二次方程根根的判别式。

【分析】(1)根据题意画出树状图或列表，然后根据图或表即可求得所有等可能的结果。

(2)判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平。因此，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平。

3. (2012湖北荆门10分) “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?

(2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数;

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

【答案】解：(1)60÷10%=600(人).

答：本次参加抽样调查的居民有600人。

(2)喜爱C粽的人数：600-180-60-240=120，频率：120÷600=20%;

喜爱A粽的频率：180÷600=30%。

据此补充两幅统计图如图：

(3)8000×40%=3200(人).

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。

(4)画树状图如下：

∵共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，

∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是 。

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是 。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。

【分析】(1)用喜爱B粽的频数除以喜爱B粽所占的百分比即可求得结论。

(2)分别求得喜爱C粽的频数及其所占的百分比和喜爱A粽所占的百分比即可补全统计图。

(3)用总人数乘以喜爱D粽的所占的百分比即可。

(4)画出树形图或列表即可求得结论。

4. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田7分)某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个.为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图.

(1)求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整;

(2)若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数.

【答案】解：(1)参加问卷调查的学生数为：50÷25%=200(人)。

到B景区旅游的人数是：200﹣20﹣70﹣10﹣50=50(人)，据此补充条形统计图如图：

(2)∵70÷200=35%，∴1000×35%=350(人)。

答：估计到C景区旅游的有350人。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。

【分析】(1)用到E景区旅游的人数除以其所占的百分比即可求出参加问卷调查的学生数，用参加问卷调查的学生数减去到A、C、D、E景区旅游的人数，求出到B景区旅游的人数，即可将条形统计图补充完整。

(2)先求出到C景区旅游的人数的百分比，再乘以1000，即可求出答案。

5. (2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田8分)小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局.

(1)用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少?

(2)如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家.用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率.

【答案】解：(1)画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，

∴两人获胜的概率都是 。

(2)由(1)可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为 .任选其中一人的情形可画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，当出现(胜，胜)或(负，负)这两种情形时，赢家产生，

∴两局游戏能确定赢家的概率为： 。

【考点】列表法或树状图法，概率，游戏规则的制定。

【分析】(1)根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案。

(2)因为由(1)可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为 .可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。

6. (2012湖北宜昌8分)某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：

四种颜色服装销量统计表

服装颜色 红 黄 蓝 白 合计

数量(件) 20 n 40 1.5n m

所对扇形的圆心角 α 90° 60°

(1)求表中m、n、α的值，并将扇形统计图补充完整：

表中m=　 　，n=　 　，α=　 　;

(2)为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券.求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数.

7. (2012湖北恩施8分)某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容.规定：每位考生从三个物理实验题(题签分别用代码W1，W2，W3表示)、三个化学物实验题(题签分别用代码H1、H2、H3表示)，二个生物实验题(题签分别用代码S1，S2表示)中分别抽取一个进行考试.小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签.

(1)请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H2的情况;

(2)求小亮抽到的题签代码的下标(例如“W2”的下标为“2”)之和为7的概率是多少?

【答案】解：(1)画树状图得：

由上可知，恰好抽到H2的情况有6种：(W1，H2，S1)，(W1，H2，S2)，

(W2，H2，S1)，(W2，H2，S2)，(W3，H2，S1)，(W3，H2，S2)。

(2)∵由(1)知，随机地各抽取一个题签代码下标的等可能结果有18种，下标之和为7的有3种情况，

∴小亮抽到的题签代码的下标之和为7的概率为： 。

【考点】树状图法，概率。

【分析】(1)首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与他恰好抽到H2的情况;

(2)由(1)，可求得小亮抽到的题签代码的下标(例如“W2”的下标为“2”)之和为7的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。

8. (2012湖北咸宁9分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名.前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是 ，你赞成他的观点吗?请用列表法或画树形图法分析说明.

【答案】解：不赞成小蒙同学的观点。理由如下：

记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D。

画树形图分析如下：

由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为 。

【考点】列表法或树状图法，概率。

【分析】记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D，然后根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与前两名是九年级同学的情况，再利用概率公式即可求得答案。

9. (2012湖北荆州8分)“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的居民有多少人?

(2)将两幅不完整的图补充完整;

(3)若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数;

(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.

【答案】解：(1)60÷10%=600(人).

答：本次参加抽样调查的居民有600人。

(2)喜爱C粽的人数：600-180-60-240=120，频率：120÷600=20%;

喜爱A粽的频率：180÷600=30%。

据此补充两幅统计图如图：

(3)8000×40%=3200(人).

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人。

(4)画树状图如下：

∵共有12种等可能结果，第二个吃到的恰好是C粽的情况有3种，

∴第二个吃到的恰好是C粽的概率是 。

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是 。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体，列表法或树状图法，概率。

【分析】(1)用喜爱B粽的频数除以喜爱B粽所占的百分比即可求得结论。

(2)分别求得喜爱C粽的频数及其所占的百分比和喜爱A粽所占的百分比即可补全统计图。

(3)用总人数乘以喜爱D粽的所占的百分比即可。

(4)画出树形图或列表即可求得结论。

10. (2012湖北黄冈6分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4.小明先随机

地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小

强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x>y 时小明获胜，否则小强获胜.

(1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率.

(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.

【答案】解：(1)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，小明获胜的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共6种情况，

∴小明获胜的概率为： 。

(2)不公平，理由如下：画树状图得：

∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共6种情况，

∴P(小明获胜)= 6 16 =3 8 ，P(小强获胜)= 。

∵P(小明获胜)≠P(小强获胜)，

∴他们制定的游戏规则不公平。

【考点】列表法或树状图法，概率，游戏公平性。

【分析】(1)根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与小明获胜的情况，从而利用概率公式即可求得答案，注意此题属于不放回实验。

(2)据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况，从而利用概率公式求得其概率，比较概率，则可得到他们制定的游戏规则是否公平。注意此题属于放回实验。

11.(2012湖北黄冈6分)为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，

梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解

到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：

(1)求这15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.

(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.

年收入(单位：万元) 2 2. 5 3 4 5 9 13

家庭个数 1 3 5 2 2 1 1

【答案】解：(1)这15名学生家庭年收入的平均数是：(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3万元。

将这15个数据从小到大排列，最中间的数(第8个)是3，所以中位数是3万元。

在这一组数据中3出现次数最多的3，所以众数3万元。 (2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能

代表家庭年收入的一般水平。

【考点】平均数，中位数，众数。

【分析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义求解即可。

(2)在平均数，众数两数中，平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的

一般水平。

12. (2012湖北随州9分)在“走基层,树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下：

山区儿童生活教育现状

类别 现状 户数 比例

A类 父母长年在外打工，孩子留在老家由老人照顾. 100

B类 父母长年在外打工，孩子带在身边. 10%

C类 父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子. 50

D类 父母在家务农,并照顾孩子. 15%

请你用学过的统计知识,解决问题：

(1)记者石剑走访了边远山区多少家农户?

(2)将统计图表中的空缺数据正确填写完整;

(3)分析数据后，请你提一条合理建议.

【答案】解：(1)由扇形图和表格可知，C类占25%，总户数为：50÷25%=200。

答：记者石剑走访了200户农家。

(2)补全图表空缺数据：

类别 现状 户数 比例

A类 父母长年在外打工，孩子留在老家由老人照顾. 100 50%

B类 父母长年在外打工，孩子带在身边. 20 10%

C类 父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子. 50 25%

D类 父母在家务农,并照顾孩子. 30 15%

(3)由图表可知孩子带在身边有益孩子的身心健康，建议社会关心留守儿童的生活状况。

【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。

【分析】(1)根据扇形图可知C类占25%，总人数=C类÷C类所占百分比。

(2)利用总人数×各类所占百分比即可算出各类户数;用各类户数÷总人数=各类户数所占百分比，计算后填表即可：A类占：100%-15%-25%-10%=50%，B类户数200×10%=20，D类户数：200×15%=30。

(3)此问是一个开放题，答案不唯一。

13. (2012湖北十堰6分)一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字.求两次取出的乒乓球上数字相同的概率.

14. (2012湖北孝感8分)在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张.

(1)用列表或画树状图表示所有可能出现的结果;

(2)记第一取出的数字为a，第二取出的数字为b，求 是整数的概率.

【答案】解：(1)列表得：

6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6)

5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5)

4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4)

3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3)

2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2)

1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)

1 2 3 4 5 6

则可得共有36种等可能的结果。

(2)∵ 是整数的有(1，1)，(1，2)，(1，3)(1，4)，(1，5)，(1，6)，

(2，2)，(2，4)，(2，6)，(3，3)(3，6)，(4，4)，(5，5)，(6，6)共14种情况，

∴ 是整数的概率为： 。

【考点】列表法或树状图法，概率。

【分析】(1)根据题意列出表格或画树状图，由图表即可求得所有等可能的结果。

(2)由(1)中的图表，即可求得 是整数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案。

15. (2012湖北襄阳6分)襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动.在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率.

【答案】解：设这三个选手分别为“甲”“乙”“丙”，根据题意画出树状图如图：

∵从树状图可以看出，所有等可能的结果共有8种，即(A，A，A)，(A，A，B)，(A，B，A)，(A，B，B)，(B，A，A)，(B，A，B)，(B，B，A)，(B，B，B)，选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”(记着事件M)的结果共有3个，即(A，A，B)，(A，B，A)，(B，A，A)，

∴P(M)= 。

【考点】列表法或树状图法，概率。

【分析】根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的情况，利用概率公式即可求得答案。

16. (2012湖北鄂州8分)为了迎接2012年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题。

(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整;

(2)在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为 度;

(3)学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀。

【答案】解：(1)∵从两图知，测试成绩“差”的有6人，点12%，∴抽取的学生数为6÷12%=50(人)。

∴测试成绩 “中”的有50-10-18-6=16(人)。

据此将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整如下：

(2)72。

(3)∵抽取的学生中测试成绩“优”的占10÷50=20%，

∴估计该校600名学生成绩可以达到优秀的有600×20%=120(人)。

【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，扇形圆心角，用样本估计总体。

【分析】(1)由测试成绩“差”的频数和频率可求出抽取的学生数，从而得到测试成绩 “中”的人数，而将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整。

(2)在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为10÷50×3600=720。

(3)用用样本估计总体的思想求解即可。

17. (2012湖北鄂州8分)标有-3，-2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值

都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函

数解析式 的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析

式的b 值。

(1)写出k为负数的概率;

(2)求一次函数 的图象不经过第一象限的概率。(用树状图或列表法求解)

【答案】解：(1)共有3个数，负数有2个，那么k为负数的概率为： 。

(2)画树状图得

共有9种情况，k<0，b<0的共有4种情况，也就是不经过第一象限的共有4种情况，

∴一次函数 的图象不经过第一象限的概率是 。

【考点】树状图法或列表法，概率，一次函数的性质。

【分析】(1)找出所有情况，看k为负数的情况占总情况的多少即可。

(2)找出所有情况，看k<0，b<0的情况占总情况的多少即可。

2012中考科目：

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