【答案】解： ，

①+②得，4x=20，解得x=5;

把x=5代入①得，5﹣y=8，解得y=﹣3。

∴方程组的解是 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可。

5. (2012广东梅州7分)解不等式组： ，并判断﹣1、 这两个数是否为该不等式组的解.

【答案】解： ，

由①得x>﹣3;由②得x≤1。

∴原不等式组的解集为：﹣3

∵﹣3<﹣1≤1，∴﹣1是该不等式组的解。∵1< ，∴ 不是该不等式组的解。

【考点】解一元一次不等式组，估算无理数的大小。

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解)。

判断﹣1、 这两个数是否为该不等式组的解只要判断它们在不在﹣3

6. (2012广东梅州8分)解方程： .

【答案】解：方程两边都乘以(x+1)(x﹣1)，得4﹣(x+1)(x+2)=﹣(x2﹣1)，

整理，得，3x=1，解得 。

经检验， 是原方程的根。

∴原方程的解是 。

【考点】解分式方程。

【分析】观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。

7. (2012广东汕头7分)解方程组： .

【答案】解：①+②得，4x=20，解得x=5，

把x=5代入①得，5﹣y=4，解得y=1，

∴不等式组的解为： 。

【考点】解二元一次方程组。

【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入法求出y的值即可。

8. (2012广东汕头7分)据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?

【答案】解：(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x.根据题意得

5000(1+x)2 =7200.

解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 (不合题意，舍去)。

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%。

(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为

7200(1+x)=7200×120%=8640万人次。

答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次。

【考点】一元二次方程的应用。

【分析】(1)设年平均增长率为x.根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000(1+x)万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000(1+x)2 万人次.根据题意得方程求解。

(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1+x)万人次。

9. (2012广东湛江12分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x2﹣4>0

解：∵x2﹣4=(x+2)(x﹣2)

∴x2﹣4>0可化为

(x+2)(x﹣2)>0

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得

解不等式组①，得x>2，

解不等式组②，得x<﹣2，

∴(x+2)(x﹣2)>0的解集为x>2或x<﹣2，

即一元二次不等式x2﹣4>0的解集为x>2或x<﹣2.

(1)一元二次不等式x2﹣16>0的解集为　 　 ;

(2)分式不等式 的解集为　 　 ;

(3)解一元二次不等式2x2﹣3x<0.

【答案】解：(1)x>4或x<﹣4。

(2)x>3或x<1。

(3)∵2x2﹣3x=x(2x﹣3)

∴2x2﹣3x<0可化为 x(2x﹣3)<0

由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，得

或 。

解不等式组①，得0

∴不等式2x2﹣3x<0的解集为0

【考点】有理数的乘法法则，一元一次不等式组的应用。

【分析】(1)将一元二次不等式的左边因式分解后根据有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”化为两个一元一次不等式组求解即可。

(2)根据有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，可以得到其分子、分母同号，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可。

(3)将一元二次不等式的左边因式分解后，有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，化为两个一元一次不等式组求解即可。

10. (2012广东肇庆6分)解不等式： ，并把解集在下列的数轴上(如图)表示出来.

【答案】解：2(x+3)-4>0，

去括号得：2x+6-4>0，

合并同类项得：2x+2>0，

移项得：2x>-2，

把x的系数化为1得：x>-1。

∴原不等式的解为x>-1。

在数轴上表示为：

【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。

【分析】解一元一次不等式，首先去括号，再合并同类项，移项，再把x的系数化为1即可求出不等式组的解集。

不等式的解集在数轴上表示的方法：>，≥向右画;<，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示;“<”，“>”要用空心圆点表示。

11. (2012广东肇庆7分)顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人?

【答案】解：设到怀集的旅游人数为x人，则到德庆旅游的人数为(2x-1)人，根据题意得，

X+(2x-1)=200，解得，x=67。

2x-1=133。

答：到怀集和德庆旅游的人数各是67人，133人。

【考点】一元一次方程的应用。

【分析】根据到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，以及顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，即可得出等式方程求解。

12. (2012广东珠海6分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0.

(1)当m=3时，判断方程的根的情况;

(2)当m=﹣3时，求方程的根.

【答案】解：(1)∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×3=﹣8<0，

∴原方程无实数根。

(2)当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=0，

∵(x﹣1)(x+3)=0，∴x﹣1=0，x+3=0。

∴x1=1，x2=﹣3。

【考点】一元二次方程根的判别式，因式分解法解一元二次方程。

【分析】(1)判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号即可判断：当△>0，方程有两个不相等的实数根;当△=0，方程有两个相等的实数根;当△<0，方程没有实数根。

(2)把m的值代入方程，用因式分解法求解即可。

13. (2012广东珠海6分)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?

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