(1)求经过O、A、B三点的抛物线解析式;

(2)求S与t的函数关系式;

(3)在运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似?若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由.

(4)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在，直接写出t的值;若不存在，请说明理由.

**中学初三数学二模参考答案(用A4打印)

一、选择题：(每题3分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C A D A B C D A C B

二、填空题：(每题2分)

11.(a+2b)(a-2b) 12.3.1×10-5 13.2 等 14.50°

15.24 16.3 17.2 18.7±157 3

三、解答题：

19.(共8分)(1)解：原式=12 +3-12+1…… (3分) =4…… (4分)

(2)解：原式 …… (3分) =x+2…… (4分)

20.(共8分)(1)去分母，得：x-2-2x+2<2 …… (2分) ，解得：x>-2 ……(4分)

(2)去分母，得：3x-9=2-8x……(2分)，解得：x=1…… (3分)，检验. …(4分)

21.(共6分)(1)如图(每图2分)(2)图①-1 不是 或图①-2 是 ，图② 是 (每空1分)

22.(共8分)(1)P(抽一张是偶数)= 24 = 12 ………………………………(2分)

1 2 3 4

1 12 13 14

2 21 23 24

3 31 32 34

4 41 42 43

(2)由题意可列表：

………………………………… (5分)

由表格可知共有等可能的结果12种，其中组成的两位数能被3整除的结果有4种，………(6分)

∴P(两张卡片组成的两位数能被3整除)= 412 = 13 ……………………(8分)

23.(共8分)(1)6;(2)补出“180人”;(3)52% ;(4)不能. 因为被调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民. (每小题2分)

24.(共8分)解：分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足为点E、F. ………(1分)

∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，……………(2分)

∴AE=DF，∵AD=40cm，EF=AD=40cm ，设AE=DF=x，

∵∠AEB=90º，∠B=45º，∴BE=x，…………………………………(3分)

∵∠DFC=90º，∠C=67.4º，∴CF=DFtanC =xtan67.4 ，…………………(4分)

∵BC=125cm，∴BC=BE+EF+FC=x+40+5x12 =125，………………(6分)

解得x=60，∴AE=DF=60cm.………………………………………………(7分)

所以梯形木料ABCD的高为60 cm. ……………………………………………(8分)

(说明：题中相应线段的表示还有其它方式，按同样原则给分)

25.(共8分)(1) 设每支钢笔x元，每本笔记本y元 ………………………… (1分)

根据题意，得 ，解得 …………………………… (3分)

答：每支钢笔3元，每本笔记本5元. ………………………………………… (4分)

(2)设购买钢笔a支，则购买笔记本(48-a)本 ………………………… (5分)

根据题意，得 解得：20≤a≤24 ………………… (7分)

其中整数a=20、21、22、23、24，共有五种购买方案，一一写出. ………… (8分)

26.(共10分)(1)用勾股定理逆定理，说明∠C=90º. …………… …………………… (2分)

(2)作DP⊥AB于P，EQ⊥AB与Q，则DP∥EQ，∴△OPD∽△OQE ………… (3分)

不妨设CD=x(x>0)，则AC=2x，BD=3x，BC=4x，DE=10 x

且DP=35 5x，EQ=25 5x，∴ODOE =DPEQ =32

∴OD=35 DE=310 5 ………………… (5分)

∴在Rt△OPD中，sin∠BOD=DPOD =2 2

∴∠BOD=45º. ……………… (6分)

(3)延长FM、GN，交于点H，可得矩形CFHG. …… (7分)

则S△HFG=S△CFG=S四边形AFGB，于是S△AFM+S△BGN=S△HMN …… (8分)

而△AFM∽△NGB∽△NHM，且S△AFM:S△BGN:S△HMN=AM2:BN2:MN2，

设S△AFM=kAM2，S△BGN=kBN2，S△HMN=kMN2，(k>0)

∴kAM2+kBN2=kMN2，即AM2+BN2=MN2 …… (9分)

故线段AM、MN、NB能始终组成直角三角形.………… (10分)

27.(共10分)(1)由△AEF∽△NKA，可得AEEF =NKKA ∴x+6x =yy-6 ………… (1分)

经化简：y=x+6，其中0

(2)由y=x+6可知：NK=AE，则△AEF≌△NKA ∴FA=AN，于是FP=PM，AP=12 MN

而S△FNP=S△PNM=12 S正方形DMNK，即12 y2=32，又y>0，则y=8，此时x=2，………(4分)

作AH⊥PN于H，在Rt△KPN中，KN=8，KP=6，∴PN=10

在Rt△APH中，AP=4，，∴AH=165 ，PH=125 ， ∴NH=10-125 =385

∴在Rt△ANH中，tan∠FNP=AHNH =819 ………………………………………(6分)

(3)连结PG，延长FG交AD于Q点，则GQ⊥AD.且半径AP=12 y=12 x+3，半径GF=x，

圆心距PG用勾股定理表示，可有PG2=(12 y-x)2+62=(3-12 x)2+36. ……………(7分)

若两圆相切，则有两种情况：

①当两圆外切时，(3-12 x)2+36=(12 x+3+x)2 解得：x=-3±33 (负值舍去)………(8分)

②当两圆内切时，(3-12 x)2+36=(12 x+3-x)2 方程无解 ……………(9分)

所以，当x=33 -3时，这两个圆相切. ………………………………………(10分)

28.(共10分)(1)经过O、A、B三点的抛物线解析式为y=-13 x 2+43 x.(2分，设解析式给1分)

(2)①当0

在Rt△AOD中，AD=OD=1，∠AOD=45°.

在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°.

∴OQ=PQ=2 2t.

∴S=S△OPQ=12 OQ•PQ=12 ×2 2t×2 2t=14 t 2(0

②当2

作EF⊥x轴于点F，如图2.∵∠OPQ=∠QOP=45°

∴四边形AOPE是等腰梯形 ∴AE=DF=t-2.

∴S=S梯形AOPE= 12 (AE+OP)•AD= 12 (t-2+t)×1

=t-1(2

③当3

重叠部分为五边形AOCFE，如图3.

∵B(3，1)，OP=t，∴PC=CF=t-3.

∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形

∴BE=BF=1-(t-3)=4-t

∴S=S五边形AOCFE=S梯形OABC -S△BEF= 12 (2+3)×1-12 (4-t)2

=-12 t 2+4t-112 (3

(3)只要PCPQ =AOAB 或者PCPQ =ABAO 即可，3-t=2 2×2 2t 或3-t=2 ×2 2t

解得t=2或t=32 ………………………(8分，求出一解给2分，两解给3分)

(4)存在. t1=1，t2 =2. …………………(10分，每个值给1分)

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