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重庆中考数学模拟考试试题

题号 一 二 三 四 五 总分 总分人

得分

参考公式：抛物线 的顶点坐标为

一、选择题 (本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.

1.有理数 的倒数是(　　)

A.5 B. C. D.

2.计算 的结果是

A. B. C. D.

3.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，

，则 的度数等于

A. B. C. D.

4.如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是(　　)

5.下列调查中，适宜采用全面调查(普查)的调查方式的是

A.了解在校大学生的主要娱乐方式

B.调查中国民众对黄岩岛局势持乐观态度的比例

C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查

6.如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是(　　)

A.90° B.100° C.110° D.120°

7. 函数 的自变量取值范围是( )

A. B. C. D.

8. 如图，直线 与 轴相交于点 ，以 为边

作正方形 ，记作第一个正方形;延长

与直线 相交于点 ，再以 为边作正方

形 ，记作第二个正方形;…依此类推，则

第 个正方形的边长为( )

A. B.

C. D.

9.如图，等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重叠部分(图中阴影部分)的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是(　　)

10.如图，二次函数 的图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1,3，与y轴交于点C，下面五个结论：① ;② ; ③ ;④ ; ⑤只有 时， 是等腰直角三角形，其中正确的结论有( )

A.2个 B.3个 C.4个 D. 5个

二、填空题 (本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上.

11. 2012年第一季度，重庆市完成全社会固定资产投资 万元，用科学记数法表示这个数，结果为 万元.

12.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：则这个队队员年龄的中位数是________岁.

年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18

人数 1 4 3 2 2

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，则△BCD与△ABC的面积之比为　_________　.

14.已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为5cm，两圆相切，则两圆的圆心距O1O2的长_________cm.

15.从﹣2，0，1，2四个数中任取两个数作为a，b分别代入一元二次方程ax2+bx+1=0中，那么所有的一元二次方程中有实数解的一 元二次方程的概率为　_________　.

16.因气候原因，某县城郊外山体引发滑坡，县城居民发现后立即从县城跑步前去救援，此时县政府紧急启动应急预案，一段时间后，公安干警、消防官兵、医疗人员分别乘坐甲、乙、丙三种速度各不相同的车，紧急从县城沿同一线路同时赶往事发地.已知公安、消防、医院分别用5分钟、6分钟、8分钟追上县城救援的居民，且甲车每小时走132km，乙车每小时走112km，则丙车每小时走 km.

三、解答题 (本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

17.计算： -(-1)

18.解分式方程：

19.如图，在 与 中， 点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF.求证：AE=AF.

20.课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度.如图，在A处用测角仪(离地高度为1.5米)测得旗杆顶端的仰角为150，朝旗杆方向前进27米到B处，再次测得旗杆顶端的仰角为300，求旗杆 EG的高度.

四、解答题 (本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

21.先化简，再求值： ，选一个你喜欢的x的值代入求值.

22. 如图, 已知在平面直角坐标系xOy中， AB⊥x轴于B，直线AD的解析式为：

与反比例函数 ( )交于A、D两点，已知 ,△ABO的面积 .

求：(1)求反比例函数与一次函数的解析式;

(2) 求△ 的面积;

23. 某校四个年级的学生分布如图①②，现通过对四个年级全体学生暑假期间所读课外书

情况进行调查，并制成各年级读书情况的条形统计图③，请根据统计图回答下列问题：

⑴本次调查的四个年级的总人数有 人.

⑵补全图②的条形图.

⑶图③表示各年级的人均读书量，试求这四个年级平均每人读了 本书.

⑷现有高二和初二年级的同学共8人，其中初二的同学有3人，其中2位是男生，高二的同学中共有2位女生，现在准备从这两个年级中分别选一人代表学校参加知识竞赛，试问选取到一位男生和一位女生的概率是多少?

24. 24.已知：如图，四边形ABCD中AC、BD相于点D，AB=AC， ，BD平分 且 于E，OA=1.

(1)求OC的长;(2) 求证：BO=2CD.

五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

25. 大学生李某毕业响应国家“自主创业”的号召，在我市沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店。该店在开学前8月31日购进一种今年新上市的文具袋9月份(9月1日至9月30日)进行30天的试销售，购进价格为20元/个。销售结束后得知日销售量y(个)与销售时间x(天)之间有如下关系：y=-2x+80(1≤x≤30，x取正整数);又知销售价格z(元/个)与销售时间x(天，x取正整数)之间的函数关系满足如图所示的函数图象。

(1) 求z关于x的函数关系式;

(2) 请问在这30天(9月1日至9月30日)的试销中，哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?

(3) “十。一”黄金周期间，李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略。10月1日全天销售价格比9月30日的销售价格降低a%而日销售量反而比9月30日提高6a%(其中a为小于15的正整数)，日销售利润比9月份最大日销售利润少569元，求a的值。

(参考数据：492=2401， 502=2500， 512=2601， 522=2704)

26.如图，已知： △ABC为边长是 的等边三角形，四边形DEFG为边长是6的正方形.现将等边△ABC和正方形DEFG按如图1的方式摆放，使点C与点E重合，点B、 C(E)、F在同一条直线上，△ABC从图1的 位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点C与点F重合时暂停运动，设△ABC的运动时间为t秒( ).

(1 )在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式;

(2)如图2，当点A与点D重合时，作 的角平分线EM交AE于M点，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN.在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形.如果存在，请求出线段EH的长度;若不存在，请说明理由.

(3)如图3，若四边形DEFG为边长为 的正方形，△ABC的移动速度为每秒 个单位长度，其余条件保持不变.△ABC开始移动的同时，Q点从F点开始，沿折线FG-GD以每秒 个单位长度开始移动，△ABC停止运动时，Q点也停 止运动.设在运动过程中，DE交折线BA-AC于P点，则是否存在t的值，使得 ，若存在，请求出t的值;若不存在，请说明理由 .

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