【编者按】为了丰富同学们的学习生活，威廉希尔app 中考频道为同学们搜集整理了中考数学模拟题：数量和位置变化2012年广西省各市中考题(含答案)，供大家参考，希望对大家有所帮助!

数量和位置变化2012年广西省各市中考题(含答案)

一、选择题

1. (2012广西桂林3分)如图，把抛物线y=x2沿直线y=x平移 个单位后，其顶点在直线上的A处，

则平移后的抛物线解析式是【 】

A.y=(x+1)2-1 B.y=(x+1)2+1 C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-1

【答案】C。

【考点】二次函数图象与平移变换，二次函数的性质，勾股定理。

【分析】首先根据A点所在位置设出A点坐标为(m，m)再根据AO= ，利用勾股定理求出m的值，

然后根据抛物线平移的性质：左加右减，上加下减可得解析式：

∵A在直线y=x上，∴设A(m，m)，

∵OA= ，∴m2+m2=( )2，解得：m=±1(m=-1舍去)。∴A(1，1)。

∴抛物线解析式为：y=(x-1)2+1。故选C。

2. (2012广西桂林3分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位

长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运

动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t，△APQ的面积为S，则S与t

的函数关系的图象是【 】

A. B. C. D.

【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象，正方形的性质。

【分析】∵动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，

∴点Q运动到点C的时间为4÷2=2秒。

由题意得，当0≤t≤2时，即点P在AB上，点Q在BC上，AP=t，BQ=2t，

，为开口向上的抛物线的一部分。

当2

，为直线(一次函数)的一部分。

观察所给图象，符合条件的为选项D。故选D。

3. (2012广西河池3分)下列图象中，表示y是x的函数的个数有【 】

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】B。

【考点】函数的定义

【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数：

第一个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象;

第二个图象，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象;

第三个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象;

第四个图象，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图象。

综上所述，表示y是x的函数的有第一个、第二个，共2个。故选B。

4. (2012广西来宾3分)在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个长度单位后得到点N，则点N的坐标是【 】

A.(-1，2) B.(3，2) C.(1，4) D.(1，0)

【答案】A。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，

将点M(1，2)向左平移2个长度单位后得到点N的坐标是(1-2，2)，即(-1，2)。故选A。

5. (2012广西柳州3分)如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有【 】

A.P1、P2、P3 　　　　B.P1、P2 C.P1、P3 　　　　D.P1

【答案】D。

【考点】点的坐标。

【分析】根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案：

由图可知，P1在第二象限，点P2在y轴的正半轴上，点P3在x轴的负半轴上，

所以，在第二象限内的有P1。故选D。

6. (2012广西钦州3分)在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x，y)，若规定以下两种变换：

①f(x，y)=(y，x).如f(2，3)=(3，2);

②g(x，y)=(﹣x，﹣y)，如g(2，3)=(﹣2，﹣3).

按照以上变换有：f(g(2，3))=f(﹣2，﹣3)=(﹣3，﹣2)，那么g(f(﹣6，7))等于【 】

A.(7，6) B.(7，﹣6) C.(﹣7，6) D.(﹣7，﹣6)

【答案】C。

【考点】新定义，点的坐标。

【分析】由题意应先进行f方式的变换，再进行g方式的变换，注意运算顺序及坐标的符号变化：

∵f(﹣6，7)=(7，﹣6)，∴g(f(﹣6，7))=g(7，﹣6)=(﹣7，6)。故选C。

二、填空题

1. (2012广西北海3分)函数y= 的自变量x的取值范围是 ▲ 。

【答案】 。

【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 。

2. (2012广西北海3分)如图，点A的坐标为(-1，0)，点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最

短时，点B的坐标是 ▲ 。

【答案】( )。

【考点】直线上点的坐标与方程的关系，垂直线段最短的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】如图，由题意，根据垂直线段最短的性质，当线段AB最短时点B的位置B1，有AB1⊥BD。

过点B1作B1E垂直x轴于点E。

由点C、D在直线y=2x-4可得，C(2，0)，D(0，-4)

设点B1(x ，2x-4)，则E(x ，0)。

由A(-1，0)，得AE= x+1，EB1=∣2x-4∣=4-2x，CO=2，DO=4。

易得△AB1E∽△DCO，∴ ，即 。

解得 。∴B1( )。

∴当线段AB最短时，点B的坐标是( )。

3. (2012广西河池3分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG的顶点F的坐标为(4，2)，将矩形OEFG

绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴上，得到矩形OMNP，OM与GF相交于点A.若经过点A的反比例

函数 的图象交EF于点B，则点B的坐标为 ▲ .

【答案】(4， )。

【考点】反比例函数综合题，矩形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质，曲线上点的坐标与方

程的关系。

【分析】∵矩形OEFG绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，

∴∠P=∠POM=∠OGF=90°。∴∠PON+∠PNO=90°，∠GOA+∠PON=90°。∴∠PNO=∠GOA。

∴△OGA∽△NPO。

∵E点坐标为(4，0)，G点坐标为(0，2)，∴OE=4，OG=2。∴OP=OG=2，PN=GF=OE=4。

∵△OGA∽△NPO，∴OG：NP=GA：OP，即2：4=GA：2。∴GA=1。∴A点坐标为(1，2)。

把A(1，2)代入 得k=1×2=2。∴过点A的反比例函数解析式为 。

把x=4代入 得 。∴B点坐标为(4， )。

4. (2012广西钦州3分)如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 ▲ 　.

【答案】(﹣1，﹣2)或(5，2)。

【考点】坐标与图形的旋转变化。

【分析】当y=0时， ，解得x=2;当x=0时，y=3。

∴点A(2，0)，B(0，3)。∴OA=2，OB=3，

根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，

∴AO′=OA=2，O′B′=OB=3，

①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′(﹣1，﹣2)，

②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′(5，2)。

综上，点B′的坐标是(﹣1，﹣2)或(5，2)。

5. (2012广西玉林、防城港3分)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 ▲ .

【答案】(1，2)。

【考点】坐标平移。

【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，一青蛙从点A(-1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为(-1+2，0+2)，即(1，2)。

三、解答题

1. (2012广西北海12分)如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A(-2，0)、

B(0，1)、C(d，2)。

(1)求d的值;

(2)将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图

像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式;

(3)在(2)的条件下，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P，

使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标;如果不存在，请说明理由。

【答案】解：(1)作CN⊥x轴于点N。

在Rt△CNA和Rt△AOB中，

∵NC=OA=2，AC=AB

∴Rt△CNA≌Rt△AOB(HL)。

∴AN=BO=1，NO=NA+AO=3，

又∵点C在第二象限，∴d=-3。

(2)设反比例函数为 ，点C′和B′在该比例函数图像上，

设C′(c，2)，则B′(c+3，1)。

把点C′和B′的坐标分别代入 ，得k=2 c;k=c+3。

∴2 c=c+3，c=3，则k=6。∴反比例函数解析式为 。

得点C′(3，2);B′(6，1)。

设直线C′B′的解析式为y=ax+b，把C′、B′两点坐标代入得 ，解得 。

∴直线C′B′的解析式为 。

(3)设Q是G C′的中点，由G(0，3)，C′(3，2)，得点Q的横坐标为 ，点Q的纵坐标为

2+ 。∴Q( ， )。

过点Q作直线l与x轴交于M′点，与 的

图象交于P′点，若四边形P′G M′ C′是平行四边形，则有P′Q=Q M′，易知点M′的横坐标大于 ，点P′的横坐标小于 。

作P′H⊥x轴于点H，QK⊥y轴于点K，P′H与QK交于点E，作QF⊥x轴于点F，

则△P′EQ≌△QFM′ 。

设EQ=FM′=t，则点P′的横坐标x为 ，点P′的纵坐标y为 ，

点M′的坐标是( ，0)。

∴P′E= 。

由P′Q=QM′，得P′E2+EQ2=QF2+FM′2，∴ ，

整理得： ，解得 (经检验，它是分式方程的解)。

∴ ， ， 。

∴P′( ，5)，M′( ，0)，则点P′为所求的点P，点M′为所求的点M。

【考点】反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，平行四边形的和性质，勾股定理，解分式方程和二元一次方程组。

【分析】(1)作CN⊥x轴于点N，由Rt△CNA≌Rt△AOB即可求得d的值。

(2)根据平移的性质，用待定系数法求出反比例函数和直线B′C′的解析式。

(3)根据平行四边形对角线互相平分的性质，取G C′的中点Q，过点Q作直线l与x轴交于M′点，与 的图象交于P′点，求出P′Q=Q M′的点M′和P′的坐标即可。

2. (2012广西河池12分)如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在

的直线建立平面直角坐标系，抛物线 经过A、B两点.

(1)写出点A、点B的坐标;

(2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物

线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t(0

(3)在(2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形?若存在，请求出点P

的坐标;若不存在，请说明理由.