23. 24.4(x+3)2-(x-2)2=0.

25. 26.abx2-(a2+b2)x+ab=0.(ab≠0)

四、解答题

27.已知关于x的一元二次方程mx2-(m2+2)x+2m=0.

(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根;

(2)若此方程有两个整数根，求m的值.

测试5 一元二次方程解法综合训练

学习要求

会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力.

课堂学习检测

一、填空题(写出下列一元二次方程的根)

1.3(x-1)2-1=0.__________________

2.(2x+1)2-2(2x+1)=3.__________________

3.3x2-5x+2=0.__________________

4.x2-4x-6=0.__________________

二、选择题

5.方程x2-4x+4=0的根是( ).

A.x=2 B.x1=x2=2 C.x=4 D.x1=x2=4

6. 的根是( ).

A.x=3 B.x=±3 C.x=±9 D.

7. 的根是( ).

A. B.

C.x1=0， D.

8.(x-1)2=x-1的根是( ).

A.x=2 B.x=0或x=1

C.x=1 D.x=1或x=2

三、用适当方法解下列方程

9.6x2-x-2=0. 10.(x+3)(x-3)=3.

11.x2-2mx+m2-n2=0. 12.2a2x2-5ax+2=0.(a≠0)

四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)

综合、运用、诊断

一、填空题

20.若分式 的值是0，则x=______.

21.关于x的方程x2+2ax+a2-b2=0的根是____________.

二、选择题

22.方程3x2=0和方程5x2=6x的根( ).

A.都是x=0 B.有一个相同，x=0

C.都不相同 D.以上都不正确

23.关于x的方程abx2-(a2+b2)x+ab=0(ab≠0)的根是( ).

A. B.

C. D.以上都不正确

三、解下列方程

24.(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2. 25.(y-5)(y+3)+(y-2)(y+4)=26.

四、解答题

28.已知：x2+3xy-4y2=0(y≠0)，求 的值.

29.已知：关于x的方程2x2+2(a-c)x+(a-b)2+(b-c)2=0有两相等实数根.

求证：a+c=2b.(a，b，c是实数)

拓广、探究、思考

30.若方程3x2+bx+c=0的解为x1=1，x2=-3，则整式3x2+bx+c可分解因式为__________

____________.

31.在实数范围内把x2-2x-1分解因式为____________________.

32.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中的两根为 请你计算x1+x2=____________，x1•x2=____________.

并由此结论解决下面的问题：

(1)方程2x2+3x-5=0的两根之和为______，两根之积为______.

(2)方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为-3，则m=______，n=______.

(3)若方程x2-4x+3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______.

(4)已知x1，x2是方程3x2-2x-2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：

① ② ③|x1-x2|;

④ ⑤(x1-2)(x2-2).

测试6 实际问题与一元二次方程

学习要求

会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.实际问题中常见的基本等量关系。

(1)工作效率=_______;(2)路程=_______.

2.某工厂1993年的年产量为a(a>0)，如果每年递增10%，则1994年年产量是______，1995年年产量是_________，这三年的总产量是____________.

3.某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商品的原价为____________.

二、选择题

4.两个连续奇数中，设较大一个为x，那么另一个为( ).

A.x+1 B.x+2 C.2x+1 D.x-2

5.某厂一月份生产产品a件，二月份比一月份增加2倍，三月份是二月份的2倍，则三个月的产品总件数是( ).

A.5a B.7a C.9a D.10a

三、解答题

6.三个连续奇数的平方和为251，求这三个数.

7.直角三角形周长为 ，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长.

8.某工厂一月份产量是5万元，三月份的产值是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率.

9.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.

10.如下图甲，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边，如下图乙，地毯中央的矩形图案长6m、宽3m，整个地毯的面积是40m2，求花边的宽.

综合、运用、诊断

一、填空题

11.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x，则列出的方程为____________.

12.一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是____________.

13.在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为_______________.

二、解答题

14.某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同.

(1)该公司2006年盈利多少万元?

(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?

15.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1.在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少米时，蔬菜种植区域的面积是288m2?

元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行.若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元.求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税).

17.某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，增加盈利，减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件.商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?

18.已知：如图，甲、乙两人分别从正方形场地ABCD的顶点C，B两点同时出发，甲由C 向D运动，乙由B向C运动，甲的速度为1km/min，乙的速度为2km/min，若正方形场地的周长为40km，问多少分钟后，两人首次相距

19.(1)据2005年中国环境状况公报，我国由水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万km2，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26万km2.问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各多少万平方千米?

(2)某省重视治理水土流失问题，2005年治理了水土流失面积400km2，该省逐年加大治理力度，计划2006年、2007年每年治理水土流失面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2007年年底，使这三年治理的水土流失面积达到1324km2.

求该省2006年、2007年治理水土流失面积每年增长的百分数.

答案与提示

第二十二章 一元二次方程

测试1

1.1，最高，ax2+bx+c=0 (a≠0).

2.2x2-6x-1=0，2，-6，-1. 3.k≠-4.

4.x2-12x=0，1，-12，0.或-x2+12x=0，-1， 12，0 5.-2.

6. 7.A. 8.A. 9.C. 10.C.w w w .x k b 1.c o m

11.y1=2，y2=-2. 12. 13.x1=-11，x2=9.

14.x1=0，x2=-2. 15.

16.(2-n)x2+nx+1-3n=0，2-n，n，1-3n.

(或(n-2)x2-nx+3n-1=0，n-2,-n，3n-1.)

17.1. 18.A. 19.C. 20.C. 21.D.

22. 23. 24.x1=1，x2=7.

25. 26.k=-1，x=2. 27.C.

28.m=1不合题意，舍去，m=-1.

29.∵3

∴三角形边长为2cm，5cm，5cm，则周长为12cm.

测试2

1.16，4. 2. 3. 4.

28.(x-2)2+1，x=2时，最小值是1.

测试3

1.(1)>(2)=(3)<. 2.-1. 3.≥0. 4.m=0或m=-1.

5.B. 6.C. 7.B. 8.D.

9.(1)k<1且k≠0; (2)k=1; (3)k>1.10.a=2或3.

11.=m2+1>0，所以方程有两个不相等的实数根.

12.C. 13.D. 14.C. 15.B. 16.C.

17. 18.提示：=-4(k2+2)2 <0.

19.2. 20.∵m<0，∴=m2+4-8m>0.

21.设两个方程的判别式分别为1， 2，则1=a2-4c，2=b2-4d.

∴1+ 2=a2+b2-2ab=(a-b)2≥0.

从而1， 2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根.

测试4

1.x=0，x2=3. 2. 3.

4.x1=x2=-3. 5. 6.

7.x=1，x2=3. 8.x1=x2=2. 9. B. 10. D.

11. 12.

13.x1=7，x2=-4. 14.x1=2b，x2=-b.

15.x1=0，x2=2. 16.

17.x1=3，x2=4. 18.

19.x1=-1，x2=-7.

20.C. 21.D. 22.C.

23.x1=0，x2=-10. 24.

25. 26.

27.(1)=(m2-2)2.当m≠0时，≥0;

(2)(mx-2)(x-m)=0，m=±1或m=±2.

测试5

1. 2.x1=1，x2=-1.

3. 4.

5.B. 6.B. 7.B. 8.D.

9. 10.

11.x1=m+n，x2=m-n. 12.

13. (因式分解法). 14.x1=16，x2=-14(配方法).

15. (分式法). 16. (直接开平方法).

17.x1=16，x2=-1(因式分解法). 18. (公式法).

19. (公式法). 20.x=8.

21.x=-a±b. 22.B. 23.B. 24.x1=2，x2=-2.

25. 26.

27.k=0时，x=1;k≠0时，

28.0或 29.=4[(a-b)-(b-c)]2=4(a-2b+c)2=0.

30.3(x-1)(x+3). 31.

32. (1) (2)-8，-6;

(3) (4)

测试6

1.(1) (2)速度×时间.

2.1.1a，1.21a，3.31a. 3. 元. 4.D. 5.D.

6.三个数7，9，11或-11，-9，-7. 7.三边长为

8.50%. 9.2cm. 10.1米. 11.3000(1+x)2=5000.

12.10%. 13.(50+2x)(30+2x)=1800. 14.(1)1800;(2)2592.

15.长28cm，宽14cm. 16.10%. 17.10元或20元. 18.2分钟.

19.(1)水蚀和风蚀造成的水土流失面积分别为165万km2和191万km2;

(2)平均每年增长的百分数为10%.

第二十二章 一元二次方程全章测试

一、填空题

1.一元二次方程x2-2x+1=0的解是______.

2.若x=1是方程x2-mx+2m=0的一个根，则方程的另一根为______.

3.小华在解一元二次方程x2-4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的另一个根是x=______.

4.当a______时，方程(x-b)2=-a有实数解，实数解为______.

5.已知关于x的一元二次方程(m2-1)xm-2+3mx-1=0，则m=______.

6.若关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，则a=______.

7.若(x2-5x+6)2+|x2+3x-10|=0，则x=______.

8.已知关于x的方程x2-2x+n-1=0有两个不相等的实数根，那么|n-2|+n+1的化简结果是______.

二、选择题

9.方程x2-3x+2=0的解是( ).

A.1和2 B.-1和-2 C.1和-2 D.-1和2

10.关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情况是( ).

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

11.已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)=0的根的情况是( ).

A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根

C.有两个不相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

12.如果关于x的一元二次方程 没有实数根，那么k的最小整数值是( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

13.关于x的方程x2+m(1-x)-2(1-x)=0，下面结论正确的是( ).

A.m不能为0，否则方程无解

B.m为任何实数时，方程都有实数解

C.当2

D.当m取某些实数时，方程有无穷多个解

三、解答题

14.选择最佳方法解下列关于x的方程：

(1)(x+1)2=(1-2x)2. (2)x2-6x+8=0.

15.应用配方法把关于x的二次三项式2x2-4x+6变形，然后证明：无论x取任何实数值，二次三项式的值都是正数.

16.关于x的方程x2-2x+k-1=0有两个不等的实数根.

(1)求k的取值范围;

(2)若k+1是方程x2-2x+k-1=4的一个解，求k的值.

17.已知关于x的两个一元二次方程：

方程： ①

方程： ②

(1)若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值;

(2)若方程①和②中只有一个方程有实数根;则方程①，②中没有实数根的方程是______(填方程的序号)，并说明理由;

(3)在(2)的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根.

18.已知a，b，c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程

有两个相等的实数根，试说明△ABC一定是直角三角形.

19.如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，ΔMON的面积为

第二十二章 一元二次方程全章测试

1.x1=x2=1. 2.-2. 3.0. 4.

5.4. 6. 7.2. 8.3.

9.A. 10.A. 11.A. 12.D. 13.C.

14.(1)x1=2，x2=0; (2)x1=2，x2=4; (3)

(4)x1=-7，x2=3; (5)

(6)x1=a，x2=a-b.

15.变为2(x-1)2+4，证略.

16.(1)k<2;(2)k=-3.

17.(1)7;(2)①;2-1=(k-4)2+4>0，若方程①、②只有一个有实数根，则 2>0> 1;(3)k=5时，方程②的根为 k=6时，方程②的根为x1=

18.=4m(a2+b2-c2)=0，∴a2+b2=c2.

19.设出发后x秒时，

(1)当x<2时，点M在线段AO上，点N在线段BO上.

解得

(2)当2

解得

(3)当x>3时，点M在线段OC上，点N在线段OD上，

解得

综上所述，出发后 或 时，△MON的面积为

2012中考科目：

【中考语文】【中考数学】【中考英语】【中考物理】【中考化学】

【中考政治】【中考历史】【中考生物】【中考地理】 【中考体育】

2012中考考前： 

【中考动态】【中考心理辅导】 【中考家长】【中考饮食】 【中考政策】

2012中考考后：

【中考动态】 【中考成绩查询】【中考志愿填报】  【中考分数线】

【中考录取查询】 【中考状元】【中考择校】