1. (2012贵州贵阳10分)如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则

(1)BD的长是　 　;

(2)求阴影部分的面积.

【答案】解：(1) 。

(2)连接OD，AD，

∵O是AB的中点，D是BC的中点，

∴OD是△ABC的中位线。∴OD=1。

∴OD⊥AB，∴ 。

∴ 与弦BD组成的弓形的面积等于 与弦AD组成的弓形的面积，

∴ = AB•AC﹣ AB•OD= ×2×2﹣ ×2×1=2﹣1=1。

【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，扇形面积的计算。

【分析】(1)连接AD，

∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC。

∵∠C=45°，∴AB=AC=2。∴ 。

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。∴D是BC的中点。∴BD= BC= 。

(2)连接OD，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，所以OD⊥AB，故 ，所以 与弦BD组成的弓形的面积等于 与弦AD组成的弓形的面积，∴ 。从而可得出结论。

2. (2012贵州安顺12分)如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°.

(1)求∠B的大小;

(2)已知AD=6，求圆心O到BD的距离.

【答案】解：(1)∵∠APD=∠C+∠CAB，∠CAB=40°，∠APD=65°，

∴∠C=65°﹣40°=25°。

∴∠B=∠C=25°。

(2)过点O作OE⊥BD于E，则DE=BE，

又∵AO=BO，∴OE= AD= ×6=3。

∴圆心O到BD的距离为3。

【考点】圆周角定理，三角形外角性质，垂径定理，三角形中位线定理。

【分析】(1)根据圆周定理以及三角形外角求出即可。

(2)利用三角形中位线定理得出OE= AD，即可得出答案。

3. (2012贵州毕节14分)如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，D是 的中点，过点D作EF⊥AC的延长线于E，交AB的延长线于E，交AB的延长线于F。

(1)求证：EF是⊙O的切线;

(2)若 ∠F= ，AE=4，求⊙O的半径和AC的长。

【答案】(1)证明：连接OD，

∵D是 的中点，∴∠BOD=∠A。

∴OD∥AC。

∵EF⊥AC，∴∠E=90°。∴∠ODF=90°。

∴EF是⊙O的切线;

(2)解：在△AEF中，∵∠E=90°，sin∠F= ，AE=4，

∴ 。

设⊙O的半径为R，则OD=OA=OB=R，AB=2R.

在△ODF中，∵∠ODF=90°，sin∠F= ，∴OF=3OD=3R。

∵OF+OA=AF，∴3R+R=12，∴R=3。

连接BC，则∠ACB=90°。

∵∠E=90°，∴BC∥EF。∴AC：AE=AB：AF。

∴AC：4=2R：4R，∴AC=2。

∴⊙O的半径为3，AC的长为2。

【考点】弧、圆周角和圆心角的关系，圆周角定理，平行的判定和性质，切线的判定，锐角三角函数定义，平行线分线段成比例定理。

【分析】(1)连接OD，根据圆周角定理，可得∠BOD=∠A，则OD∥AC，从而得出∠ODF=90°，即EF是⊙O的切线。

(2)先解直角△AEF，由sin∠F= ，得出AF=3AE=12，再在Rt△ODF中，由sin∠F= ，得出OF=3OD，设⊙O的半径为R，由AF=12列出关于R的方程，解方程即可求出⊙O的半径。连接BC，证明BC∥EF，根据平行线分线段成比例定理得出AC：AE=AB：AF，即可求出AC的长。

4. (2012贵州黔东南12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D.

(1)求证：△ABC∽△BDC.

(2)若AC=8，BC=6，求△BDC的面积.

5. (2012贵州黔南10分)已知，如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的的延长线上，

∠BCD=∠A。

(1)求证：CD是⊙O的切线;

(2)过点C作CE⊥AB于E。若CE=2， ，求AD的长。

【答案】解：(1)证明：连接CO，

∵AB是⊙O直径，∴∠ACO+∠OCB=90°。

∵AO=CO，∴∠ACO =∠A。

∵∠BCD=∠A，∴∠BCD +∠OCB=90°，即∠OCD=90°。

∴OC⊥CD。

又∵OC是⊙O半径，∴CD为⊙O的切线。

(2)∵OC⊥CD于C，∴∠COD +∠D=90°。

∵CE⊥AB于E，∴∠COD +∠OCE=90°。∴∠OCE =∠D。

∴cos∠OCE =cosD。

在△OCE中，∠OEC=90°，∴cos∠OCE = 。

∵ ，CE=2，∴ 。∴CO= 。

∴⊙O的半径为 。

在△OCD中，∠OCD=90°， 。

∴设CD=4k，OD=5k。

根据勾股定理，得 ，即 ，解得 (已舍负值)。

∴OD= 。AD=

【考点】切线的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角的关系，锐角三角函数定义，勾股定理。

【分析】(1)连接CO，根据AB是⊙O直径，得出∠ACO+∠OCB=90°，再根据AO=CO，得出∠ACO =∠A，最后根据∠BCD=∠A，证出OC⊥CD，即可得出CD为⊙O的切线。

(2)根据OC⊥CD，得出∠COD+∠D=90°，再根据CE⊥AB，得出∠COD +∠OCE=90°，从而得出cos∠OCE =cosD，再在△OCE中根据余弦函数得出CO的值，在△OCD中根据勾股定理得出OD的值，即可得出AD的长。

6. (2012贵州黔西南10分)如图，△ABC内接于⊙O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧 的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明。

【答案】解：当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。理由如下：

∵P是优弧 的中点，∴ 。∴PB=PC。

若△PAD是以AD为底边的等腰三角形，则PA=PD。

又∵∠PAD=∠PCB，∴△PAD∽△PCB。∴∠DPA=∠BPC。∴∠BPD=∠CPA。

在△PBD与△PCA中，∵PB=PC，∠BPD=∠CPA，PD=PA ，∴△PBD≌△PCA(SAS)。

∴BD=AC=4。

由于以上结论，反之也成立，

∴当BD=4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形。

【考点】圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，全等和相似三角形的判定与性质。

【分析】根据等弧对等弦以及全等和相似三角形的判定与性质进行求解。

7. (2012贵州铜仁12分)如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.

(1)求证：CD∥BF;

(2)若⊙O的半径为5，cos∠BCD= ，求线段AD的长.

【答案】解：(1)证明：∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴BF⊥AB。

∵CD⊥AB，∴CD∥BF。

(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°。

∵⊙O的半径5，∴AB=10。

∵∠BAD=∠BCD，∴cos∠BAD=cos∠BCD= 。

∴AD= AB •cos∠BAD =10× =8。

∴线段AD的长为8。

【考点】切线的性质，平行的判定，圆周角定理，锐角三角函数定义。

【分析】(1)由BF是⊙O的切线和AB是⊙O的直径，根据切线的性质，得BF⊥AB;由已知AB⊥CD，根据平行的判定即可得出结论。

(2)由AB是⊙O的直径，根据直径所对圆周角是直角的性质，得△ABD是直角三角形，从而应用锐角三角函数定义解Rt△ABD即可求得线段AD的长。

8. (2012贵州遵义10分)如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA.

(1)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若OA=5，OD=1，求线段AC的长.

【答案】解：(1)线段AC是⊙O的切线。理由如下：

∵∠CAD=∠CDA(已知)，∠BDO=∠CDA(对顶角相等)，

∴∠BDO=∠CAD(等量代换)。

又∵OA=OB(⊙O的半径)，∴∠B=∠OAB(等边对等角)。

∵OB⊥OC(已知)，∴∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°。

∴线段AC是⊙O的切线。

(2)设AC=x.

∵∠CAD=∠CDA(已知)，∴DC=AC=x(等角对等边)。

∵OA=5，OD=1，∴OC=OD+DC=1+x;

∵由(1)知，AC是⊙O的切线，

∴在Rt△OAC中，根据勾股定理得，OC2=AC2+OA2，即(1+x)2=x2+52，解得x=12。

∴AC=12.

【考点】切线的判定，等腰三角形的判定和性质，勾股定理。

【分析】(1)根据已知条件“∠CAD=∠CDA”、对顶角∠BDO=∠CDA可以推知∠BDO=∠CAD;然后根据等腰三角形OAB的两个底角相等、直角三角形的两个锐角互余的性质推知

∠B+∠BDO=∠OAB+∠CAD=90°，即∠OAC=90°。所以线段AC是⊙O的切线。

(2)根据“等角对等边”可以推知AC=DC，所以由图形知OC=OD+CD;然后利用(1)中切线的性质可以在在Rt△OAC中，根据勾股定理来求AC的长度。

2012中考科目：

【中考语文】【中考数学】【中考英语】【中考物理】【中考化学】

【中考政治】【中考历史】【中考生物】【中考地理】 【中考体育】

2012中考考前： 

【中考动态】【中考心理辅导】 【中考家长】【中考饮食】 【中考政策】

2012中考考后：

【中考动态】 【中考成绩查询】【中考志愿填报】  【中考分数线】

【中考录取查询】 【中考状元】【中考择校】