(1)求出图象与 轴的交点A,B的坐标;

(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使 ,若存在，求出P点的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时，直接写出 的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共36分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A

C D C A D D C B C B

二、填空题(每小题3分，共18分)

题号 13 14 15 16 17 18

答案 y=-x或y=-1x 或y=x2-2x，不唯一 4 (3,0) 30° (不唯一);

三、解答题(共66分)

19、解：(1)由已知，有 ，即 ，解得

∴所求的二次函数的解析式为 . 4分

(2)(1， ) 6分

20、解：(1)∵抛物线与x轴没有交点

∴⊿<0，即1-2c<0 解得c> 3分

(2)∵c> ∴直线y= x+1随x的增大而增大，

∵b=1 ∴直线y= x+1经过第一、二、三象限 6分

21、解：(1)∵AC=BC,∠ACB=60°，∴△ABC为正三角形，

∴∠CBA=60°，∴∠CDE=60°，∵CE=CD,∴△CDE为正三角形. 3分

(2)∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，

∵ CE=CD，∴∠E=∠CDE，

又 ∵∠CDE=∠CBA，

∠ECD=180°-2∠CDE，

∠ACB=180°-2∠CBA

∴∠ECD=∠ACB

∴ ∠ECD-∠ACD=∠ACB-∠ACD

∴∠ECA=∠DCB，

∵AC=BC，CE=CD，

∴△ECA≌△DCB

∴EA=DB

∴AD+BD=AD+EA=ED

∵△CDE为正三角形，

∴CD=ED，

∴ AD+BD=CD. 6分

22、解：(1)设直线DE的解析式为 ，

∵点D ，E的坐标为(0，3)、(6，0)，∴

解得 ∴ .

∵ 点M在AB边上，B(4，2)，而四边形OABC是矩形，

∴ 点M的纵坐标为2.

又 ∵ 点M在直线 上，

∴ 2 = .∴ x = 2.∴ M(2，2). 4分

(2)∵ (x>0)经过点M(2，2)，∴ .∴ .

又 ∵ 点N在BC边上，B(4，2)，∴点N的横坐标为4.

∵ 点N在直线 上， ∴ .∴ N(4，1).

∵ 当 时，y = = 1，∴点N在函数 的图象上. 8分

23、解：(1) 元

当售价定为每件30元时，一个月可获利800元. 3分

(2)设售价定为每件 元时，一个月的获利为 元，则

当售价定为每件33元时，一个月的获利最大，最大利润为845元. 8分

24、解：(1)y=- 3分

(2)y=0, x=6+4 ︽13 5分

(3)设第二条抛物线的解析式为y=-

把x=13,y=0代入得， m=13+2 ︽18

∴ 6分

令 y=0, x= ， ∴ =13 ， 分

∴CD=10，BD=10+13-6=17

∴ 再向前跑17米. 8分

25、解：(1) 2分

=

当 时， 4分

(2)∵

由 可得： 5分

∴ 7分

通过观察图像可得：

当 时，

当 时，

当 时， 10分

26、(1) 因为M(1,-4) 是二次函数 的顶点坐标，

所以 3分

令 解之得 .

∴A，B两点的坐标分别为A(-1，0)，B(3,0) 5分

(2) 在二次函数的图象上存在点P，使

设 则 ，又 ,

∴

∵二次函数的最小值为-4，∴ .

当 时， .

故P点坐标为(-2，5)或(4，5) 9分

(3) ，或 > 12

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