∵ AD=AD， ∠EAD =∠BAD，

∴ △AED≌△ABD.

∴ ED=BD=5.

在Rt△DCE中，∠DCE=90， 由勾股定理，得

CE= . ………… ……………4分 图3

在Rt△ABC中，∠ACB=90， BC=BD+DC=8， 由勾股定理，得

AC2 +BC2= AB 2.

即 AC2 +82=(AC+4) 2.

解得 AC=6. …………………………………………………………5分

19. 解：(1) 树状图为：

共有12种可能结果. 3分

(2)游戏公平. 4分

∵ 两张牌的数字都是偶数有6种结果：

(6，10)，(6，12)，(10，6)，(10，12)，(12，6)，(12，10).

∴ 桐桐获胜的概率P= = . 5分

大诚获胜的概率也为 . 6分

∴ 游戏公平.

20.某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元;若售价减少1元，平均每天就可多售出2件.若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元?若想获利最大，应降价多少?

解：设若想盈利1200元，每件器材应降价x元，则有

…………….2分

可解得 ，

答：若想盈利1200元，每件器材降价10元或20元均可 ……….3分

设降价x元时，盈利为y元，则 0

解析式可变形为 且 0<15<40

由此可知，当降价15元时，最大获利为1250元. …………5分.

21.用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置.

(保留作图痕迹，不写作法)

任作2弦 给1分，两条中垂线各1分，标出并写出

点O即为所求给1分

五.解答题(本题5分)

22. 已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O 上，AB为⊙O直径，射线线ED与⊙O的另一个交点为 C，试判断线段AC与线段BC的关系.

解：线段AC与线段BC垂直且相等 ………1分

证明：连结AD ………2分

∵ 四边形AEDG为正方形

∴ ∠ADE=45°

∵ 四边形ABCD内接⊙O

∴∠B+∠ADC=180° ……...3分

又∵∠ADE+∠ADC=180°

∴∠B=∠ADE=45°

又∵AB为⊙O直径

∴ ∠ACB=90°，即AC⊥BC ……4分

∴ ∠BAC=45°

∴ AC=BC ……..5分

23. 解：(1)解：由 kx=x+2，得(k-1) x=2.

依题意 k-1≠0.∴ . ……………………………………1分

∵ 方程的根为正整数，k为整数， ∴ k-1=1或k-1=2.

∴ k1= 2， k2=3. …………………………………………………2分

(2)解：依题意，二次函数y=ax2-bx+kc的图象经过点(1，0)，

∴ 0 =a-b+kc， kc = b-a .

∴ = …3分

(3)证明：方程②的判别式为 Δ=(-b)2-4ac= b2-4ac. 由a≠0， c≠0， 得ac≠0.

证法一：

( i )若ac<0， 则-4ac>0. 故Δ=b2-4ac>0. 此时方程②有两个不相等的实数根.……4分

( ii )若ac>0， 由(2)知a-b+kc =0， 故 b=a+kc.

Δ=b2-4ac= (a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac = a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac

=(a-kc)2+4ac(k-1). …………………………………………………5分

∵ 方程kx=x+2的根为正实数， ∴ 方程(k-1) x=2的根为正实数.

由 x>0， 2>0， 得 k-1>0. …………………………………6分

∴ 4ac(k-1)>0. ∵ (a-kc)20，

∴Δ=(a-kc)2+4ac(k-1)>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………7分

证法二：

( i )若ac<0， 则-4ac>0. 故Δ=b2-4ac>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. ……4分

( ii )若ac>0，∵ 抛物线y=ax2-bx+kc与x轴有交点，

∴ Δ1=(-b)2-4akc =b2-4akc0.

(b2-4ac)-( b2-4akc)=4ac(k-1). 由证法一知 k-1>0，

∴ b2-4ac> b2-4akc0.

∴ Δ= b2-4ac>0. 此时方程②有两个不相等的实数根. …………………7分

综上， 方程②有两个不相等的实数根.

证法三：由已知， ，∴

可以证明 和 不能同时为0(否则 )，而 ，因此 .

24.解：(1)∵A(2，0)，

∴OA=2.

作BG⊥OA于G，

∵△OAB为正三角形，∴OG=1，BG= ，

∴B(1， ). ………………………………1分

连AC，∵∠AOC=90°，∠ACO=∠ABO=60°.

，∴OC= .

∴C(0， ). …………………………………2分

(2)∵∠AOC=90°，∴AC是圆的直径，

又∵CD是圆的切线，∴CD⊥AC.

∴∠OCD=30°，OD= .∴D( ，0).

设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，

则 ，解得

∴直线CD的解析式为y= .…4分

(3)∵AB=OA=2，OD= ，CD=2OD= ，BC=OC= ，

∴四边形ABCD的周长6+ .

设AE=t，△AEF的面积为S，

则AF=3+ -t，S= (3+ ).

∵S= (3+ )= .

∵点E、F分别在线段AB、AD上，

∴ ∴ …………………………6分

∴当t= 时，S最大= .…………8分

25.(1)设抛物线的解析式为 ，

∵点 、 在抛物线上，

∴ 解得

∴抛物线的解析式为 . ……………2分

(2) ，

∴A( ，0)，B(3，0).

∴ .

∴PA=PB，

∴ . ………..3分

如图1，在△PAC中， ，

当P在AC的延长线上时， .

设直线AC的解析式为 ，

∴

解得

∴直线AC的解析式为 .

当 时， .

∴当点P的坐标为(1， )时， 的最大值为 .…………….5分

(3)如图2，当以MN为直径的圆与 轴相切时， .

∵点N的横坐标为 ，

∴ .

∴ .

解得 ， . ……………..7分

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