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北京初三数学上册期中考试题(有答案)

初三第一学期期中考试数学试卷120分钟

一、选择题(本题共32分，每小题4分)

1.用配方法将 化成 的形式为( ).

A. 　 B.

2.抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是( )

A.0 　　　B. 　 C. 　　　 D.1

3. 将抛物线 经过怎样的平移可得到抛物线 ( )

A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位

B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位

C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位

D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位

4.已知⊙ 和⊙ 的半径分别为2和5，且圆心距 ，则这两圆的位置关系是( )

A.外切 B.内切 C.相交 D.相离

5.如图⊙O的直径为10cm，弦 长为8cm，则点

到 的距离 为( )

A.2 B.3 C. 4 D. 5

6. 在下列事件中，不可能事件为( )

A.通常加热到100℃时，水沸腾

B.度量三角形内角和，结果是180°

C.抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上

D.在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球

7.二次函数y = ax2 + bx + c的图象如图所示，则点(a, c)

在( )

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

8.如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B， ， ，那么弦 的长是( )

A.4 B.8 C. D.

二、填空题(本题共16分, 每小题4分)

9.如图，点A、B、C都在 上，若∠BOC=72°，则∠C的度数为 .

10.如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面

积是 .

11. 抛物线y=2x2+x-3与x轴交点个数为 .

12. 等腰△ABC中， ，若AB、AC的长是关于x的方程 的根，则m的值等于　　 .

三、解答题(13—19每题5分, 20—24每题6分，25题7分共72分)

13.已知抛物线的顶点坐标是(-1，-1)且图像经过(1，7)，求此抛物线的解析式

解：

14. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(2，-3)，B(-1，0).求二次函数的解析式.

解：

15.已知二次函数 .

(1)将 化成y =a (x - h) 2 + k的形式;

(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标;

解：

16.已知，二次函数的解析式为y= -x2+2x+1.

(1)写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与 轴、y轴的交点的坐标;

(2)在给定的坐标系中画出这个二次函数的大致图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积.

17. 彤彤和朵朵玩纸牌游戏.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张.彤彤说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜;否则，我获胜.

(1)请用树状图(或列表)表示出两人抽牌可能出现的所有结果;

(2)若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗?请说明理由.

解：

18.已知抛物线 经过点(m, 0), 求代数式8 m2-24 m+7的值.

解：

19.已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30°，

求BC的长.

20. 如图，在△OAB中，OA=OB=2, ∠OAE=30°, ⊙O切AB于E，且分别交

OA、OB于C、D, 求图中阴影部分的面积.

解:

21.如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,

以OA为半径的⊙O经过点D.

求证： BC是⊙O切线;

22.如图，二次函数 的图象经过点M(1，—2)、

N(—1，6).

(1)求二次函数 的关系式.

(2)把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB = 90°，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，BC = 5。将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离.

解：

23.如图，已知点A是⊙O上一点，直线MN过点A，点B是MN上的另一点，点C是OB的中点， ，若点P是⊙O上的一个动点,且∠ ,AB= 时，求△APC的面积的最大值.

24.已知抛物线 经过点A(5,0)，且满足bc=0，b

(1)求该抛物线的解析式;

(2)点M在直线 上，点P在抛物线 上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标.

25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点A，C，B的抛物线的一部分与经过点A， E，B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”.已知P为AB中点, 且P(-1,0), C( -1, 1), E(0，-3), S△CPA=1.

(1)试求“双抛物线”中经过点A，E，B的抛物线的解析式;

(2)若点F在“双抛物线”上，且S△FAP=S△CAP, 请你直接写出点F的坐标;

(3)如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线.若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，

求经过点G的 “双抛物线”切线的解析式.

解：

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