2014中考数学压轴题：抛物线专题精练

一、平行四边形与抛物线

1、(2012•钦州)如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为(4，0)、(0，3)，抛物线

经过点B，且对称轴是直线x=﹣

(1)求抛物线对应的函数解析式;

(2)将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE(如图乙)，当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上;

(3)在(2)中，若点M是抛物线上的一个动点(点M不与点C、D重合)，经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形.(参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为

,

2、(2012•鸡西)如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根(OA

(1)求A、B两点的坐标.

(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标.

(3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标;若不存在，请说明理由.

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