2013年中考数学关于综合型问题的压轴题
编辑：sx_yangyang
2014-03-28
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2013中考数学压轴题汇编：综合型问题
1、(2011杭州，10，3分)在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE(点E、F分别在线段AB、CD上)，记它们的面积分别为SABCD和SBFDE，现给出下列命题：①若
，②若DE2=BD·EF，则DF=2AD. 则( )
A、①是真命题，②是真命题 B、①是真命题，②是假命题 C、①是假命题，②是真命题 D、①是假命题，②是假命题
【解题思路】根据图像和面积的计算可设BE=2x，AE=
，由菱形的性质可知DE=2x，在Rt△DAE中，有勾股定理的DA= x，所以tan∠EDF=tan∠DEA=
;由菱形面积的计算方法可知：
就是菱形BFDE的面积，而菱形BFDE的面积还可以用DF·AD计算，所以
化简整理的DF=2AD
【答案】A
【点评】本题主要考查有关面积的计算，其中涉及到勾股定理、菱形的性质、锐角三角函数值，是一道综合性很强的题。难度较大。
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