东城区九年级第一学数学压轴题测试

3.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球.下列是必然事件的是

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

22.阅读理解：

如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E与点A，B不重合)，分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点;如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点.解决问题：

(1)如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由;

(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E;

拓展探究：

(3)如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值.

五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)

23.已知二次函数(a, m为常数，且a≠0).

(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点;

(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，当△ABC是等腰直角三角形时，求a的值.

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