2014上海中考数学压轴题复习思路主要分为函数图象中点的存在性问题和图形运动中的函数关系问题这两个大的方面进行分析，选取了历年真题试卷中的典范题型进行解析，这是一份难得的资料，欢迎大家下载学习!

第一部分 函数图象中点的存在性问题

1.1 因动点产生的相似三角形问题

例1 2012年苏州市中考第29题

如图1，已知抛物线

(b是实数且b>2)与x轴的正半轴分别交于点A、B(点A位于点B是左侧)，与y轴的正半轴交于点C.

(1)点B的坐标为______，点C的坐标为__________(用含b的代数式表示);

(2)请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在，求出点P的坐标;如果不存在，请说明理由;

(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似(全等可看作相似的特殊情况)?如果存在，求出点Q的坐标;如果不存在，请说明理由.

动感体验

请打开几何画板文件名“12苏州29”，拖动点B在x轴的正半轴上运动，可以体验到，点P到两坐标轴的距离相等，存在四边形PCOB的面积等于2b的时刻.双击按钮“第(3)题”，拖动点B，可以体验到，存在∠OQA=∠B的时刻，也存在∠OQ′A=∠B的时刻.

思路点拨

1.第(2)题中，等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的距离相等.

2.联结OP，把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b的式子表示.

3.第(3)题要探究三个三角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q最大的可能在经过点A与x轴垂直的直线上.

满分解答

(1)B的坐标为(b, 0)，点C的坐标为

.

(2)如图2，过点P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，那么△PDB≌△PEC.

因此PD=PE.设点P的坐标为(x, x).

如图3，联结OP.

考点伸展

第(3)题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是x轴正半轴上待定的点，而∠QOA与∠QOC是互余的，那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况.

这样，先根据△QOA与△QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置.

如图中，圆与直线x=1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢?

如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB=4OC矛盾.

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