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2013中考数学压轴题：几何与函数例题精选(二)

例3如图(1),在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点(不与A，B重合)，过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.

(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;

(2)当x为何值时，⊙O与直线BC相切?

(3)在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少?

【思路点拨】(1)证△AMN ∽ △ABC;(2)设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，先求出OD(用x的代数式表示)，再过M点作MQ⊥BC 于Q，证△BMQ∽△BCA;(3)先找到图形娈化的分界点，x=2。然后分两种情况讨论求y的最大值： ① 当0

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